電気磁気学

質問

電気磁気学の問題です。この場合の全電流の途中式と答えが分からなくて困ってます。どなたか答えと解説をお願いいたします。①の問題です。

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

電流は電流密度ベクトルのフラックスで与えられて
Ｉ＝∫j・ds　…基本！

(a)　
断面のどの場所でもjが一定なので
Ｉ＝∫j・ds
＝JＳ
＝10⁴×π×(1/1000)²
締めの計算はご自分で

(b)断面の中心から半径rの円周上の点における電流密度が10⁴×｛e＾(−1000r)｝なので
Ｉ＝∫j・ds
＝∫J・2πr・dr　(r:0m→1/1000m)
＝∫10⁴×｛e＾(−1000r)｝×2πr　dr
部分積分にてこの定積分を求めると
＝2π×10⁴×(−1/1000²)×(1000r+1)×e＾(−1000r)
(rの範囲:0→1/1000)
＝2π×10⁴×(−1/1000²)×(1000/1000+1)
×e＾(−1000/1000)
−2π×10⁴×(−1/1000²)
＝2π×10⁴×(−1/1000²)×｛(2/e)−1｝
これにe＝2.71を当てはめ
＝2×3.14×10⁴×(−1/1000²)×｛(2/2.71)−1｝
続きの計算はご自分で
不明な点は補足コメントを