電気磁気学

質問

再投稿です。
図に示すように、真空中にある間隔L［m］で平行に張られた抵抗の無視できる2本のレールの上を、質量m［kg］，抵抗R［Ω］の導体棒がレール上を摩擦なく移動することができる。2本のレールは左端で抵抗の無視できる導体により短絡されており、この回路が作る面に対して垂直に一様な磁束密度B［T]が印加されている．導体棒を一定の速度v［m/s］で右に移動させるとき、以下の間いに答えよ．ただし、真空中の透磁率をμ0［H/m］とする。
（1） 導体棒に流れる電流I［A］を求めよ.
（2） 導体棒で消費する電力P［W］を求めよ.
（3）導体棒を速度v［m/s］で動かし続けるために必要な力F[N］を求めよ

この問題について全く見当がつきません。解説お願いします。

(1)I=vBL/R
(2)P=(vBL)^2/R
(3)F=vB^2L^2/R

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

(1)導体棒の速度から、単位時間あたりのループの面積の増加率は
dS/dt＝vL…小文字vは速度
ファラーデーの法則は
V＝−dΦ/dt…Vはループに生じた誘導起電力
＝−(d/dt)(BS)
＝−B(dS/dt)
＝−vBL
(マイナスは、磁束の変化を妨げる向きに電流が流れることを意味する)
回路の抵抗は、導体棒部分のRのみであるから
オームの法則からループに流れる電流は
Ｉ＝│V│/R＝vBL/R

(2)P＝VＩ

(3)エネルギー保存則より
単位時間に導体棒を動かす力がする仕事＝P
左辺＝力×移動距離＝vFだから
vF＝P＝(vBL)^2/R
↔F＝v(BL)^2/R

となります

(ちなみに、磁性体挿入の問題については、ヒントを出しておきました)

補足

(1)について、なぜVに絶対値がつくんですか？

回答No.2

maskoto

この問題では、電流の向きまでは問われていないので、電圧の向きまでは考慮する必要がないためです
(このような事情から、
前段階で、誘導起電力の大きさをVとする
と宣言して
V＝dΦ/dt
としても良いと思います)