直線の方程式

質問

次の問題はあっていますか。正しい答えも教えてください。
（１）２つの点Ｐ(４，３，５)，Ｑ(２，６，９)を通る直線の方程式を求めよ。
です。
(ｘ－２)/(２－４)＝(ｙ－３)/(６－３)＝(ｚ－５)/(９－５)
で
答えは、(ｘ－４)/(－２)＝(ｙ－３)/３＝(ｚ－５)/４
(２)点(１，２，３)を含みベクトルＮ＝(４，２，５)に垂直な平面の方程式をもとめよ。です。
４(ｘ－１)＋２(ｙ－２)＋４(ｚ－３)＝０
４ｘ－４＋２ｙ－４＋４ｚ－１２＝０
答えは、４ｘ＋２ｙ＋４ｚ－２０＝０
で、できたら途中式も間違っていたら教えてください。

回答No.2

10ken16 · ベストアンサー

方向ベクトルを意識して、ベクトル方程式で解きましょう。
（１）　d＝ＰＱに平行でＰ(p)を通ります。
　直線上の点をＲ(r)＝(x,y,z)とおくと、
　Ｒ(r)は媒介変数tを用いて、
　r＝p＋t*d
　ここでd＝(2-4,6-3,9-5)＝(-2,3,4)
　故にＲ(x,y,z)＝（4-2t,3+3t,5+4t)
　これからtを消去して、連比の形にしたのが直線の方程式です。

（２）Ａ(a)＝(1,2,3)、平面上の点をＰ(x,y,z)とおくと、ＡＰ⊥Ｎ。
　ＡＰ＝（x-1,y-2,z-3)
　ＡＰ⊥ＮからＡＰ・Ｎ＝０
　従って、4(x-1)+2(y-2)+5(z-3)＝0

回答No.1

noname#47894

（１）はO.K.です。

(２)は、問題の読み間違い？
４(ｘ－１)＋２(ｙ－２)＋４(ｚ－３)＝０ではなく、
４(ｘ－１)＋２(ｙ－２)＋５(ｚ－３)＝０　ですね。