最小公倍数の応用

質問

最小公倍数を使うことはわかります。途中でわからなくなります。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

9ページ読むと5ページ残るのだから，ページ数の候補は
14, 23, 32, ...
また7ページ読むと4ページ残るとあるが，それを確認するため上記を7で割った余りを求める。
0, 2, 4, ...
ということで，ページ数の候補は32を先頭に63ページ間隔で
32, 95, 158, ...
となる。同様に5ページ読むと3ページ残ることを確認するため上記を5で割った余りを求める。
2, 5, 3, ...
ということで，ページ数の候補として158が見つかった。次の候補は158+315になるので，これ以上大きい候補はすべて不適当。

お礼

分かりやすい解き方でした。なるほどです。

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回答No.2

gamma1854

まず、以下の式が成り立ちます。(文字はすべて整数)
5x + 3 = 7y + 4 = 9z + 5 = A, (Aはページ数).
5x+3=7y+4 より、5x-7y=1 ... (x, y)=(7k+10, 5k+7).
7y+4=9z+5 からも同様に、(y, z)=(9l+13, 7l+10).
両方の式のｙから、
5k+7=9l+13 より、(k, l)=(5m+6, 9m+12).
これをもどして、(x, y, z)=(63m+94, 45m+67, 35m+52).
と書ける。これから条件にあうＡは、
A=315m+473
となり、Aは200に最も近いとすると、m=-1 のときで、A=158.

お礼

式の立て方が参考になりました。ありがとうございます😊

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