最小公倍数

質問

３と５と７の最小公倍数は３×５×７＝１０５だと思うんですけど
４と６の最小公倍数は４×６＝２４じゃなくて１２ですよね。

この二つの違いは何でしょうか？

集合をやってて気になったんで回答お願いします。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

３と５と７の最大公約数は１ですが、
４と６の最大公約数は１ではなく２です。

最小公倍数　＝　両者の積÷最大公約数
　＝　４×６÷２
　＝　１２

ここからが説明。

整数Ｍ、Ｎがあって、最大公約数がａだとすると、
Ｍ＝ａｍ
Ｎ＝ａｎ
（ｍ、ｎは、互いに素な整数）
と表せます。

ＭＮは、もちろんＭとＮの公倍数です。
ＭＮ＝ａ^2・ｍｎ
ＭＮ÷ａ　＝　ａｍｎ
ここで右辺に注目すると、ａｍでもａｎでも割り切れます。
ところが、ａｍ＝Ｍ、ａｎ＝Ｎ　なのですから、
つまり、ａｍｎは、ＭとＮの公倍数だということがわかりました。
よって、ＭＮ÷ａ　（＝２つの数の積を最大公約数で割ったもの）が最小公倍数です。

中学の数学の教科書は、もっときれいな説明をしていると思いますが。

回答No.4

dtx50

４・６・８の最小公倍数なら
素因数分解をすれば分かります。

４・６・８はいずれも２の倍数なので２で割ります。
すると２・３・４になるかと思います。
２・３・４のうち、２・４はやはり２の倍数なので２で割ります。
すると１・２になろうかと思います。
今、割る２を二回（(2)・(2)）行い、結果として(1)・(3)・(2)が残りました。
この○の中の数字をすべてかけたものが最小公倍数となります。

分かりにくければ参考URLをご覧になってください^ω^

参考URL：

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/m3gcm1.htm

回答No.3

my3027

３と５と７は素数なので全てかければそれが最小公倍数。
４と６は素因数分解して、
４＝２×２
６＝２×３
最大公約数は共通の２。最小公倍数は公倍数の中で最小だから最大公約数と両数に共通してない数２と３をかけた数になる。
２×２×３＝１２

回答No.1

ushioni

答えになっているか分かりませんが、
３と５と７は、１以外の公約数がなく、
４と６には、１以外の公約数がある、
という違い、
があります。

補足

回答ありがとうございます。

言い方を変えて４と６と８の最小公倍数を求める方法が知りたいのです。４×６×８＝１９２じゃなくて２４ですよね。