ax^2≨axをとけ。ただし、aは定数とする。

質問

解答を見ると、ax(x-1)≨0にして、aで割る方針で解いていたのですが、何故aで割ることを考えるのですか？

回答No.7

nihonsumire · ベストアンサー

出来るだけ、簡単な式にしたいからです。例えば、aでなく3x^2<3xだったら、両辺3で割りませんか。

回答No.6

kiha181-tubasa

次の定理は数学Ⅰで学ぶ定理です。
α<βとするとき
(x-α)(x-β)>0　⇔　x<α, x>β
(x-α)(x-β)<0　⇔　α<x<β

これはカッコの前に定数はありませんね。
この形にするためにaで割っているのです。

回答No.5

takochann2

aが正の数か負の数かによって放物線が上に凸か下に凸か変わるから。

回答No.4

Higurashi777

aは定数（＝0ではない）ですよね。
xについて解く訳ですから、とりあえずはaを抜いて（aを無視して）考えた方がわかりやすいですよね。なので一旦aで割ってxだけの式にする、ということになります。

x(x-1)≨0ですから、aが正の値であれば二次関数のグラフは上に開いているグラフとなります。
なのでxの範囲は0<x<1ですね。
逆にaが負の値であれば二次関数のグラフは下に開いている形になりますから、xの範囲はx>1 x<0となります。

以上、ご参考まで。

補足

回答ありがとうございます。他にax^2＞xを解く問題では、解答はx(ax−１)＞0にしてaで割っていたのですが、これも上と同じ理由からですか？あ

回答No.3

f272

ふつうはaで割らずに考えると思う。
aの値の正負によって場合が分かれるが，だからと言ってaで割ることを考えるのは面倒なだけだと感じる。

回答No.2

maskoto

訂正
文字二種類より１種類のほうが
考えやすくなるから

回答No.1

maskoto

文字が２個より、１個だけのほうが
考えやすくなるからです