電気磁気学

質問

電位va,vbの十分に広い平行導体板の間を誘電率εa,εb、厚さta,tbの誘電体で満たしたとき、導体板間の任意の点での電界、電位を求めよ。
また平行板コンデンサの静電容量cと極板に誘起される電荷密度ρを求めよ。
全く手がつかず困っています。
解説お願いしたいです。
よろしくお願いします。

回答No.2

maskoto

極板間の電束密度をD
各誘電体内部の電場をそれぞれＥa、Ｅbとすると
Dは一様であり
(D＝)εaＥa＝εbＥb…①
同じ誘電体の内部では電場は一様であるから
極板間の電位差について
Vb-Va＝Ｅata+Ｅb+tb…②
①②の連立方程式を解くことで電場が求まります
電場を元に、電位も求まります

求めた電場を元にDを求めて
電束密度のガウスの法則より
DS＝Q
(Sは板の面積、Qは板の全電荷)
だから
ρ＝Q/S＝Dと求まります
電気容量は極板の面積に依存するので
面積が不明なら求める事ができない
単位体積あたりと言う事なら
Ｃ＝ρ/電圧
と求められます

回答No.1

maskoto

夕食前なのでざっくりと
前回の質問同様、電束密度Dを考えてみて下さい
そうすると、解決の糸口が見つかるかと思います
なお、詳しいことは後刻投稿します