間隔d[m]隔てた２枚の平行導体板の間に空間電荷が分布しているものとす

質問

間隔d[m]隔てた２枚の平行導体板の間に空間電荷が分布しているものとする。
この平行導体板の電位がそれぞれ０、v0[V]である。
電位０[V]の導体板から測った垂直距離をx[m]とすると、距離xだけ離れた点の電位vが、v=v0（x/d）^(4/3)[V]で表されるという。
このときの平行板間の空間にはどのような密度の電荷ρ[C/m^3]が存在するかを求めたい。
誘電率をε0[F/m]として電荷密度ρ[C/m^3]を求めよ。

答え：ρ(x)＝－4ε0v0/9d^2・(x/d)^(-2/3)[C/m^3]

さっぱり分からないので教えてください。お願いします。

回答No.1

noname#185706 · ベストアンサー

電位 0 の導体板に単位底面積を持ち、高さが x の直円筒にガウスの定理を適用します。x = 0 にある面を貫く電場は（　　　）。また、対称性から導体板間の電場は導体板に（　　　）なので、直円筒の側面を貫く電場成分は（　　　）。よって、x での電場を E(x) とすると
（　　　　　）。
両辺を x で微分して、そこで
E(x) = -(d/dx)v(x)
を使うと、答えが導かれます。

回答No.2

noname#185706

＃１の「ガウスの定理」を「ガウスの法則」に訂正します。