分極電荷の面積密度を求める問題です

質問

２枚の平行導体板間に、厚みｄ１、誘電率ε１および厚みｄ２、誘電率ε２の２枚の誘電体板をサンドイッチ状に重ねて挿入した。
導体板の電位差をＶに保ったとき、両誘電体が接する境界面上に現れる分極電荷の面積密度σｐを求めてください。

解：σｐ＝｛（ε１－ε２）／（ε１ｄ２＋ε２ｄ１｝ε０Ｖ

考えては見たんですが、さっぱり分からないので教えてください。お願いします。

回答No.1

noname#185706 · ベストアンサー

導体板の表面電荷密度を ±σ、導体板間の電束密度（一定）を D、誘電体１、２内の電場の強さをそれぞれ E1, E2 とすると
D = ε1 E1 = ε2 E2、　(1)
V = E1 d1 + E2 d2。　(2)

ガウスの法則から
D = σ、　(3)　（実電荷）
E2 - E1 = σp/ε0、　(4)　（誘電体１，２の境界面）

(4),(1),(3)から
σp = ε0 (E2 - E1)
　　= ε0 (D/ε2 - D/ε1)
　　= ε0 {(ε1 - ε2)/(ε1 ε2)}σ。　(5)

(2),(1),(3)から
V = (D/ε1) d1 + (D/ε2) d2
　= {(ε1 d2 + ε2 d1)/(ε1ε2)}σ。　(6)

(5),(6)から σ を消去すると
σp = ε0 {(ε1 - ε2)/(ε1 ε2)} {(ε1ε2)/(ε1 d2 + ε2 d1)} V
　　= {(ε1 - ε2)/(ε1 d2 + ε2 d1)} ε0 V。

お礼

ありがとうございます！助かりました！