中3 数学

質問

こちらの問題がよくわかりません
矢印の間に一体何がおこったのかどなたか解説していただけませんか…？

回答No.1

2benzene · ベストアンサー

以下、指数を　^　の記号を使って表記します。例えば x^2 は「xの2乗」を意味します。

(x^2 - 5x) を一つのかたまりとして展開しています。一旦 (x^2 - 5x) = Aとでも置いてみると、

{(x^2 - 5x) + 4} {(x^2 - 5x) + 6}
=(A + 4)(A + 6)
=A^2 + 10A + 24
=(x^2 - 5x)^2 + 10(x^2 - 5x) + 24

となります。慣れない内はこのようにひとかたまりを別の文字で置き換えて考えると良いと思います。

お礼

ありがとうございました！！
個人的に一番わかりやすかったのでベストアンサーとしました

回答No.5

Kaneyan-R

ちなみに

　(a+b)²

の様な場合は、

a²+2ab+b²

になり、

(a+b)(a-b)

の場合は、

a²-b²

になります。

お礼

別の例までありがとうございます！

回答No.4

Kaneyan-R

[(x²-5x)+4][(x²-5x)+6]
=(x²-5x)(x²-5x)+4(x²-5x)+6(x²-5x)+4×6
=(x²-5x)²+(4+6)(x²-5x)+24
=(x²-5x)²+10(x²-5x)+24

考え方は

(a+b)(a+c)
=a(a+b)+c(a+b)
=a²+ab+ac+bc
=a²+a(b+c)+bc

ここで

a=(x²-5x)、b=4、c=6

とすると

(x²-5x)²+(x²-5x)×(4+6)+4×6
=(x²-5x)²+10(x²-5x)+24

となる。
その下の(x²-5x)²も同様に展開

=(x²-5x)(x²-5x)+10x²-50x+24
=(x²)²+2(x²×(-5x))+(-5x)²+10x²-50x+24
=x⁴-10x³+25x²+10x²-50x+24
=x⁴-10x³+35x²-50x+24

お礼

ありがとうございました！！

回答No.3

4500rpm

＞矢印の間に一体何がおこったのか
→起こった事象の名称は、式の展開です。
大括弧を展開しています。
他の回答者さんが、記述しているように（x^2-5x)をAなどで置き換えると理解しやすいです。

お礼

どうでもいいのですが括弧と書くこともできるんですね！？
回答ありがとうございました！

回答No.2

ai（@Aina123450124）

これは展開の問題で
①左のカッコの（x次条ー5x）と右のカッコの（x次条ー5x）をかけると
（x次条ー5x）次条となります
②次に左のカッコの4と右のカッコの（x次条ー5x）をかけると4（x次条ー5x）となりますよね
③次に左のカッコの（x次条ー5x）と右のカッコの6をかけると6（x次条ー5x）となるます
④また左のカッコの4と右のカッコの6をかけると24ですよね
⑤すべてを一つの式にしてみると
（x次条ー5x）次条＋4（x次条ー5x）＋6（x次条ー5x）＋24
となります
⑥でも4（x次条ー5x）＋6（x次条ー5x）って10（x次条ー5x）となりますとね（足し算だし）

すると
（x次条ー5x）次条＋10（x次条ー5x）＋24となります

お礼

ご丁寧にありがとうございました！！