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中3数学です！
三角形の相似条件は「2組の角がそれぞれ等しい」「2組の辺の長さの比とその間の角がそれぞれ等しい」「3組の辺の比が全て等しい」の3つなのですが、何故3つしかないのかを、証明するという問題にどう答えればいいのかを教えて欲しいです。別の条件でも相似だということが証明出来る条件はありますか？
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三角形を決めるのは辺の長さと角の大きさです。三角形ではそれぞれ３つあります。三角形の相似条件は，そのうちのいくつかを使って表現しています。 (a) 辺の長さの比に関して3つ，角の大きさに関して0 (b) 辺の長さの比に関して2つ，角の大きさに関して1つ (c) 辺の長さの比に関して1つ，角の大きさに関して2つ (d) 辺の長さの比に関して0，角の大きさに関して3つ と列挙すれば(a)はそのまま相似条件に使えるし，(b)は間の角ということで相似条件になる。(c)と(d)は実は「2組の角がそれぞれ等しい」と同じ意味になりそのまま相似条件になっています。 (b)を少し変えて「2組の辺の長さの比とその間でない角がそれぞれ等しい」とすれば，相似でない三角形が作れますので相似条件にはならない。 辺の長さの比に関する条件の数や角の大きさに関する条件の数を増やすのは条件が厳しくなるだけで意味がなく，数を減らすのは相似にならない三角形が存在することが示せるので三角形の相似条件にはなりません。 これですべての可能性を考えたことになります。
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