中3の数学の問題

質問

問題の解説をお願いします。

（問）△CEDの面積は△ABCの面積の何倍か求めなさい。

回答No.2

ferien · ベストアンサー

（問）△CEDの面積は△ABCの面積の何倍か求めなさい。

まず、●のついた角を角ａとし、図の中に書き込んで下さい。角ａ２つ分は２ａと表すことにします。

図の中には、２つ二等辺三角形があるので、角ＡＢＣ＝角ＡＣＤ＝２ａ、角ＣＢＥ＝角ＣＥＤ＝ａです。

（１）△ＡＢＤと△ＣＥＤは相似です。

角ＡＤＢ＝角ＣＤＥ（対頂角）、角ＢＡＤ＝角ＥＣＤ＝１８０－４ａ（図で考えて下さい）より、
２つの角が等しいから、です。

よって、ＡＢ：ＣＥ＝ＡＤ：ＤＣ＝ＢＤ：ＤＥ＝８：６＝４：３です。

対応する辺の比が４：３だから、これらの三角形の面積比は、４＾2：３＾2＝１６：９になります。

だから、△ＣＥＤの面積＝（９／１６）△ＡＢＤ　……（１）

（２）
△ＡＢＣでＡＣを底辺と見て、△ＡＢＤで底辺ＡＤと見ると、２つの三角形は高さが同じだから、
面積の比は、底辺の比で決まります。だから、面積比＝ＡＣ：ＡＤ＝７：４

よって、△ＡＢＤ＝（４／７）△ＡＢＣ　……（２）

（３）（１）、（２）より、

、△ＣＥＤの面積＝（９／１６）△ＡＢＤ＝（９／１６）・（４／７）△ＡＢＣ　

よって、　△CEDの面積は△ABCの面積の（９／１６）×（４／７）　倍

※　図を確認しながら、考えて下さい。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

ABD と CED が相似 で比が 8:6 と
分かればすぐに

(8/14)(6/8)^2 = 9/28