教えてください！

質問

何度もすいません。でも、分からないことばっかりで・・・。この間期末テストがあって２次関数が出たのですが、授業でよく理解できてなかったので、全く分かりませんでした。先生も解答だけしか言ってくれなかったので答えの出し方を教えてください！
１．次の２次関数の最大値、最小値を求めよ。また、そのときのｘの値を求めよ。ただし、最大値や最小値がない場合は「なし」と答えること。
（１）ｙ＝２ｘ＾２＋８ｘ＋７（２ｘ＾２は２ｘの２乗です）
　　　　　答え　　最小値ー１（ｘ＝－２）、最大値　なし

回答No.2

stone_wash · ベストアンサー

この類の問題はまず、グラフを書きなさいですね。
書きましたね。書いてないなら書いてね♪

グラフを書くためには、平方完成ですね。
Y=2X^2+8X+7=2(X+2)^2-1
となります。ここからわかるのは
軸⇒ X=-2
グラフ⇒ 下に凸
です。

グラフを書くとわかりますね。
上には永遠に広がっていきます。そのため最大値は無限ですので、値は求められないので”無し”です。
一方で、最小値は、頂点（？）ですよね？ようは一番したの、グラフの上がりと下りの切り替え地点です。

それより、
最大値　無し
最小値　-1 (X=-2の時)
になります。

お礼

やっぱりグラフって２次関数では大事なんですね～。
本当にありがとうございます。

回答No.3

ryuta_mo

期末で２次関数ってことは高校数Ｉで微分はやってませんよね？
微分やってると楽なんだけど・・・
y=2x^2+8x+7
y=2(x^2+4x)+7 x^2の係数でくくる
y=2(x^2+4x+4-4)+7 xの係数の1/2の二乗を足して引く
y=2(x^2+4x+4)-8+7 上で引いたのを括弧から出す
y=2(x+2)^2-1 括弧内を因数分解するとこうなる
で、　↑　↑
　頂点の｜
　　Ｘ*-1 ｜
　　　　　｜
　頂点のＹ座標
∴頂点のＸ座標＝-2
　頂点のＹ座標＝-1
頂点が最大になるか最小になるかは元の式のＸ＾２の係数でわかります
正数であればグラフは
　＼　 　 ／のようになり最大はなく頂点は最小
　 　＼／　下に凸といいます

負数であればグラフは
　　 ／＼　　のようになり最小はなく頂点は最大
　／ 　 　＼　上に凸といいます
この問題では２なので正数
最大がなく頂点が最小になります。

お礼

わかりやすく図で説明してくれて、ありがとうございます！

回答No.1

yungflu

微分は習いましたか？
一応習ったという前提でやると
ｙ’＝4x+8
微分した式（4x+8）が、ゼロになるときが極値（最大値・最小値）なので
　4x+8＝0　　x=-2
よって、x=-2のときが極値になる。そのときのyの値は
ｙ＝２*（-2）*（-2）+8*（-2）+7＝-1
ここで、この値が最小値か最大値かを判断しなければならないので
二乗の係数の値を見ると（2x^2）ということで2が係数であるので２は正の数であることから、このグラフは下に凸のグラフであることがわかる。
　よって、この極値は、極小値になり、2次関数なので
極値はひとつとなり、極大値は、存在しない。

よって、答えは　ｘ＝-2のとき極小値-1で極大値はなし
となる

お礼

すいません・・・・・。まだ、微分は習ってないです・・・。でも、わかりやすい説明ありがとうございます！