こんにちは

質問

下の問題で赤線が引かれている部分が分からないので教えていただきたいです。よろしければ別解の方も教えてほしいです。

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回答No.2

asuncion

n個の目の和がn + 3になる、ということは、各サイコロの目は
そんなに大きくなれない、ということを想像する。
例えばn = 3のとき、3個の目の和が6になるわけで、1個でも
5とか6とかが出ればアウト。

というわけで、合計であるn + 3を、まずは1ずつ均等にn個のサイコロに与えてみる。
この時点で、n個の目の和がnになっている（要は全部1ってこと）。
ここから、和の値を3だけ増やしたい。さあどうしようか？
[1]
1個の1を、1個の4と取りかえる。
こうすることで、(n-1)個は1, 1個は4

[2]
1個の1を、1個の2と取りかえる。この時点で和は1だけ増えた。あと2だ。
別の1個の1を、1個の3と取りかえる。この時点で和はさらに2増えた。OK
こうすることで、(n-2)個は1, 1個は2, 1個は3

[3]
1個の1を、1個の2と取りかえる。この時点で和は1だけ増えた。あと2だ。
別の1個の1を、1個の2と取りかえる。この時点で和はさらに1だけ増えた。あと1だ。
さらに別の1個の1を、1個の2と取りかえる。この時点で和はさらに1だけ増えてn+3になった。OK
こうすることで、(n-3)個は1, 3個は2

補足

理解出来ました。ありがとうございます。最後の答えの1個前の式(nCn-1などがある式)はどのように展開すれば良いのですか？

回答No.1

asuncion

x1 + x2 + x3 + ... + xn = n + 3, 1 ≦ xk ≦ 6 (k = 1, 2, 3, ..., n)
の両辺から、nを引きたい。
このためには、左辺ではx1, x2, x3, ..., xnのn個から1ずつ引けばよく、
右辺ではnを引けばよい。こうすることで、左右両辺からともにnを引くので、等号は成立したまま。
よって、xk - 1 = Xkとおくと、
X1 + X2 + X3 + ... + Xk = 3
が成立する。