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質問

下の問題の別解の方の直線上の格子点の個数はどんな時も直線のy接点+1となりますか？

回答No.2

maskoto · ベストアンサー

図を見ます
すると、斜め直線上の点は
x座標が奇数だと、y座標は0.5とか、1.5…となり格子点にはならない
x座標が偶数ならy座標も偶数で格子点となる
事がわかる
→直線上で、x座標が偶数であるものだけ考える
それらは、左から順に
(0、n)、(2、n−1)、(4、n−2)…(2n、0)
これらの点の個数は
y座標の個数に等しく
y＝0からy＝nまでにはn+1個のy座標があるから
(1、2、3…n　と言う並びにある整数の個数はn個、これに0もくわえると
0、1、2、3…n　と言う並びにある整数の個数はn+1個)
斜め直線上の格子点の個数はn+1です

回答No.1

maskoto

そのように一般化出来るかはわからない…
しかし、一つ言える事は
そのような暗記の仕方をしても、ちょっとひねられた問題が出題されると途端に分からなくなると言う事です
そうならないためには、
今回の「斜め直線上の格子点は一旦間引いて考えて、後でもう一度付け加える」
この考え方を、解法の一つのパターンとしてパターン暗記しておく方が得点力アップにつながると言う事です

補足

n+1になる理由を教えていただきたいです