高校の数学の問題（文字式の除法）についてです

質問

この問題なんですが、
画像の赤線の部分がなぜそうなるのかがわかりません。

おしえてください

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

Ｐ（ｘ）を（ｘ－１）（ｘ＋１）＾２で割ったときの商をＱ（ｘ）とすると、
Ｐ（ｘ）＝（ｘ－１）（ｘ＋１）＾２・Ｑ（ｘ）＋Ｒ（ｘ）（ｘ＋１）＾２＋ｘ－８
と表されます。

一方Ｐ（ｘ）を（ｘ－１）（ｘ＋１）＾２で割ったときの余りは
Ｒ（ｘ）（ｘ＋１）＾２＋ｘ－８　・・・（１）
となりますが、三次式で割った余りなのだから（１）は二次式になるはずで、したがってＲ（ｘ）は定数となります。