2004センター過去問数学大問3の[2]

質問

こんばんは、
センター試験の過去問を解いています。2004年の数学の問題大問3の[2]の問題で、
http://3939.client.jp/center/2004/math_1a/02/index.htm
円Ｏの半径は分るのですが、そのあとのＡＢ＝√6-√2の部分がわかりません。
解答ではＡＢ＝２×ＯＡｓｉｎ45°よりＡＢ＝√６-√２になる
と書いています。
又は、(別解）∠ＡＯＢ＝90°となるので、√2ＯＡ＝√６-√２
ともありました。
別解のほうの∠ＡＯＢ＝90°となるのはどうしてかも図を描いてみても分からず、もし、∠ＡＯＢ＝90°と理解できてもそのあとも分かりません。
みなさん、教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

---------- · ベストアンサー

とりあえず、∠ＡＯＢ＝９０°は、
円の対称性からすぐわかるでしょ。
∠ＡＯＰが４５°なんだから。

もっとちゃんと示したかったら、
三角形ＡＯＰと三角形ＢＯＰが合同になることを言えばいいんだけど、
２つの辺は両方半径だし、
残りは共通なので合同が示せるから、
∠ＢＯＰ＝４５°がわかり、∠ＡＯＢ＝９０°がわかる。

ＡＢはただの三平方の定理を使うだけだと思う。
９０°ってことから使える。

センターの問題って流れがわからないと
何をしているか見失ってしまうけど、
答えをいわれると大した事をしてないことが多いですね。

センター、頑張ってください。

お礼

ありがとうございました。
応援嬉しいです、がんばります！！