締切済み 高校数学 無理方程式の解の個数について 2023/11/02 20:47 高校数学 この問題で、両辺を二乗した式においてD＞0の条件が使えないのにD=0の条件は使える理由を教えてください。画質悪くてすみません🙇♀️ 画像を拡大する みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 asuncion ベストアンサー率33% (2127/6289) 2023/11/03 00:41 回答No.2 そもそも、その問題を解くとき、 基本的にはグラフで考える、ということは おわかりなのでしょうか？ おわかりだとすると、与式を変形して得る 2次方程式が重解を持つ、すなわち、 無理関数のグラフと直線のグラフとが ちょうど接するタイミング（つまりそのときのkの値）っていうのが 極めて大事である、ということはおわかりですか？ 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） oosawa_i ベストアンサー率33% (542/1612) 2023/11/02 22:06 回答No.1 画像が悪くても字が読めれば回答しようと思ったんですが、読めないので回答できません。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 無理方程式の解の個数 方程式 2√x-1=1/2x+k が異なる二つの実数解をもつように、実数kの値の範囲を定めよ。 という問題で、 解き方は、 方程式から 4√x-1=x+2k (≧0) 両辺を２乗すると、16(x-1)=x^2+4kx+4k^2 ・・・となっています。 2√x-1≧0より、1/2x+k≧0だから両辺を２乗したのでしょうか？ ２乗してもよい理由を教えてください。お願いします。 高校数学 論理的に不十分 『x,yについての連立方程式sinx+coy=a・・・(1),cosx+siny=b・・・(2)が実数解を持つための条件をa,bを用いて表せ。』 という問題を私はまず式(1)と式(2)の両辺を二乗して足し合わせ sin(x+y)=a^2+b^2-2/2 -1≦sin(x+y)≦1だから -1≦a^2+b^2-2/2≦1 ∴ a^2+b^2≦4 と解答したら、論理的に不十分だということで大きく減点されました。 ここで質問なのですが、 質問1 私の答案は何処が論理的に不十分なのでしょうか？ 質問2 このような数学の論理上の誤答を避けるにはどうしたらよいでしょうか？ ご回答宜しくお願いします。 方程式の解 〔-h^2/2mX(x)〕d^2X(x)/dx^2=E という式の解を出す問題です。 おそらく両辺の積分をすればよいと思うのですが 積分の解き方がわかりません。 できれば詳細に教えていただけるとうれしいです。 数学について 3-x>√(x-1)を解けという問題です 私が考えたのは両辺を二乗して求めるやり方なんですけど みなさんのとき方を教えてください。 途中式もお願いします 二次方程式x2(エックス自乗)+3x=0の解を教えてください。 二次方程式x2(エックス自乗)+3x=0の解を教えてください。 両辺に因数分解できるように何か値を足せばよいのでしょうか・・・ 高校の数学 質問です。 次の方程式を解いてください。 √10-x^2=x+2 ＜ポイント＞ グラフを用いない無理方程式 ２条して√をはずす 方程式の場合 Ａ＝Ｂ→Ａ＾２＝Ｂ＾２は成り立つが逆は成り立たない…＊ √をはずして得た解が最初の方程式を満たすかどうか確認する 解説・解法 方程式の両辺を二乗して 10-x^2=(x+2)^2 整理して (x-1)(x+3)＝０ よってｘ＝１,-3 X=-3は与えられた方程式を満たさないから ｘ＝１ こういうことが問題集(黄チャート数３基本例題８)に書いてあるんですが ＊ の行に書いてあることが成り立つなら ＝で結ばれた式を両辺二乗して出した答えが 必ずしも成り立つとは正しいとは限らないということになって たとえば sinθ＋cosθ＝１／２ （sinθ＋cosθ）＾２＝１／４ sin^2θ＋cos^2θ＝１より １＋２sinθcosθ＝１／４ sinθcosθ＝-3/8 この答えも両辺を２乗して出した答えだから 正しいとは限らないことになると思うんですが 僕の解釈はどこが間違ってるんですか？ 高校の数学です 質問です。 次の方程式を解いてください。 √10-x^2=x+2 ＜ポイント＞ グラフを用いない無理方程式 ２条して√をはずす 方程式の場合 Ａ＝Ｂ→Ａ＾２＝Ｂ＾２は成り立つが逆は成り立たない…＊ √をはずして得た解が最初の方程式を満たすかどうか確認する 解説・解法 方程式の両辺を二乗して 10-x^2=(x+2)^2 整理して (x-1)(x+3)＝０ よってｘ＝１,-3 X=-3は与えられた方程式を満たさないから ｘ＝１ こういうことが問題集(黄チャート数３基本例題８)に書いてあるんですが ＊ の行に書いてあることが成り立つなら ＝で結ばれた式を両辺二乗して出した答えが 必ずしも成り立つとは正しいとは限らないということになって たとえば sinθ＋cosθ＝１／２ （sinθ＋cosθ）＾２＝１／４ sin^2θ＋cos^2θ＝１より １＋２sinθcosθ＝１／４ sinθcosθ＝-3/8 この答えも両辺を２乗して出した答えだから 正しいとは限らないことになると思うんですが 僕の解釈はどこが間違ってるんですか？ 高校数学です 質問です。 次の方程式を解いてください。 √10-x^2=x+2 ＜ポイント＞ グラフを用いない無理方程式 ２条して√をはずす 方程式の場合 Ａ＝Ｂ→Ａ＾２＝Ｂ＾２は成り立つが逆は成り立たない…＊ √をはずして得た解が最初の方程式を満たすかどうか確認する 解説・解法 方程式の両辺を二乗して 10-x^2=(x+2)^2 整理して (x-1)(x+3)＝０ よってｘ＝１,-3 X=-3は与えられた方程式を満たさないから ｘ＝１ こういうことが問題集(黄チャート数３基本例題８)に書いてあるんですが ＊ の行に書いてあることが成り立つなら ＝で結ばれた式を両辺二乗して出した答えが 必ずしも成り立つとは正しいとは限らないということになって たとえば sinθ＋cosθ＝１／２ （sinθ＋cosθ）＾２＝１／４ sin^2θ＋cos^2θ＝１より １＋２sinθcosθ＝１／４ sinθcosθ＝-3/8 この答えも両辺を２乗して出した答えだから 正しいとは限らないことになると思うんですが 僕の解釈はどこが間違ってるんですか？ 数学 回答よろしくお願いします。 10+6=√(2+6)^2+(4+4)^2の式を計算すると、さきにルートの中の括弧を計算してからルートを外せば、16=16で成り立つんですが、両辺は=なので同じかずを掛けても割っても一緒だと思うんですが、両辺を二乗して右辺のルートを外してから計算すると計算できません。 この計算方法は間違ってるんでしょうか？ 数学IIの相異なる2実数解の問題で分からない所が… 少し困惑しているのでご指導下さい。m(__)m 数IIを独学でやっています。まず、前提で判別式Dはb^2-4acですよね。判別式を用いる問題なんですが… 二次方程式x^+2mx+m+2=0（m=実数）の相異なる2実数解αとβが次の条件を満たす時、定数ｍの取り得る値の範囲を求めよ ・αとβが共に正 この問題のヒントの部分で「αとβが共に正の時、D/4＞0 α+β＞0 α・β＞0」と記載されていて、何故D＞0じゃないのか…という辺りから躓いています。私見でb^2-4acの4が間際らしいから両辺で割っているんだな…とは思っていたんですが、その後の回答前の解き方の模範的なやり方を記述している場所では「二次方程式の各実数係数をa＝1 b=2b`=2m c=m+2とおき、この判別式をDとおこう」と書かれていて、何故ｂだけ一度変な書き方にするんだ？と頭がゴチャゴチャしています。 肝心の解答ですが、 D/4＝b`2-ac＝ｍ＾2-1・（m+2）＝m^2-m-2＞0 （m-2）（m+1)＞0 ∴m<-1または2<m この様に書かれていて、「何故2m^2がただのm^2になっているんだ？」と余計混乱しています。二行目以降の式は勿論分かるんですが、一行目の「D/4にする理由」「何故b`2と間際らしく書くのか」「2mを二乗してどうして4ｍ＾2にならずにm^2になるのか」この3つが分かりません。 特に三番目は仮にD/4にする為に4で割っているのであれば、ここが仮に4では無く3だったらどうなるんだ…？なんて思って先に進めません。 何故こうなるのか3つの問にご回答下さい。よろしくお願いします。 高校数学（三角関数） 0≦α≦π/2 0≦β≦π/2で sinα+cosβ=5/4 sinβ+cosα=5/4 のとき sin(α+β),tan(α+β)の値を求めよ。 という問題なんですけど sin(α+β)は上の2式の両辺を二乗して片々くわえて加法定理でチョコチョコとやって9/16と出てきます。 tanはsinからcosを求めてtan^2=81/175と出るんですがここで問題なのは、α+βの範囲が分からないので±の決定が出来ません・・・ 0≦α≦π/2 0≦β≦π/2より単純に0≦α+β≦πって出来ないと思うんですけど・・・（∵αが変わればβも変わる） まずココまで僕の言ってることはあってますか？ 少し考えたのは sinα+cosβ=5/4 sinβ+cosα=5/4 のsinとcosを入れ替えても全く式が変わらないのでα=π/2-α β=π/2-β とすることができて0≦α+β≦π/2といえるならπ/2≦α+β≦π なるα+βも存在する（逆もまたいえる） って感じなんですけど、ここで分からないのは 0≦α+β≦π/2もしくわπ/2≦α+β≦πが存在することを言わないといけないんでしょうか？ それとも0≦α+β≦πの範囲で存在しているからもう｛証明終わり｝でいいんでしょうか？ 誰か教えてください。お願いします 数学 連立方程式 連立方程式の計算で ん？って思う所があるんですが… 問題書きます 1/3(x-2)-2y=-1 0.12x-0.24y=0.12 の式の連立方程式です。 普通に計算して答えは出したのですが 答えの方を見ると2番目の式を ×100してから両辺を12でわってるんです。 なんで両辺を12で割るのでしょうか。 数学１、２次方程式の解について こんにちは。 ある参考書の解答の中に、 「本書では重解も２つと考える」 と記載がありました。 受験などの正式な場合もその考え方でよいのでしょうか？ ちなみにその問題は以下です。 ２乗はうまくタイプできなかったので「"」であらわしています。 問い：「２次方程式X"-2(m-1)X +3 -m =0 の２つの解が ともに0と4の間にあるとき、mの範囲を求めよ。」 解答： 「与式の判別式をDとすると、 D/4= (m-1)" - (3-M)≧0 ← ここです。 ・・・・つづく 」 「２次関数のグラフとx軸との位置関係」という章の説明書きでは、 「２次関数の解１個＝ x軸との共有点1個= x軸と接する」 ということが表で載っています。 それなの別の章では「本書では重解も２つと考える」というのはなんだかしっくり きません・・・。 どなたかぜひアドバイスお願いします。 数学I この問題の解き方で、①は、両辺を二乗するのが、模範解答なのですが、sinθ＝1/3−cosθで、それぞれの値を求めてから計算することはできないのでしょうか。 数学：方程式の問題の解 数学をやり直ししています 問題週における次の問題の答え（解答の式）がなぜそうなるのかをおしえてください 問題：平面上の点（－4, －2）を通り、直線 x + 2y -1 = 0 に垂直な直線お方程式を求めよ わたしの考え： x + 2y -1 = 0 は y = -1/2x + 1/2 よって傾きは -1/2 垂直な線の傾きmは、m =2 よって y + 2 = m(x + 4) ↓ y + 2 = 2(x + 4) ↓ y = 2x + 6 ところが問題集の答えは 2x - y + 6 = 0 質問： この問題が問うている方程式とは、どんな形を指しているのでしょうか？ （y = 2x + 6 が解答用紙に記載されていない理由の質問） 補足： 直線の方程式は y － y1 = m (x － x1) で、y = の形が求められていると思いましたが、そうではなかったようです 数学の同値について 数学の問題でよく、例えば三角関数で、 sinθ＋cosθ＝～の時、sinθcosθの値を求めよ。 とかいう問題ありますよね。 こういう問題を解く時、与えられた式を二乗したりして同値ではない式変形を行いますが、これは「求める値は1個しかない」という暗黙の了解があるからなのでしょうか。 受験数学では三角関係に限らず、「～の値を求めよ。」という時は求める値は1つしかないという前提で解き、方程式や「～の値を全て求めよ。」などという時は同値関係を意識して条件を満たす値を過不足なく求める という暗黙の了解があるのですか？ 高校数学 学生時代、数学が、好きだったのですが、大学は文系に進んでしまいました。今は社会人ですが、もう一度高校数学から、勉強したいんです。チャート式の問題集を購入して、自分で独学で勉強しよう‼としても、わからないことも多くて、困ってます。高校に行くわけに行かないし、自宅で学ぶことって、どうやったら出来ますか？高校の数学の授業をネットやテレビでみたり、わからないところを質問したり、出来ませんか？勉強の仕方を教えてください‼ 高校数学です 画像の不等式を解けという問題です。赤文字が答えなのですが、なぜ-1<x≦0、になるのか分かりません。(青線部分は本来二乗しますが、計算を簡単にしたくて、さきに二乗する式のうち1つをかけて、そのあと3x^2にもう1つかけました。分かりにくかったらすみません) 高校入試（数学・図形） 高校入試（数学・図形） 教えて頂きたいことがあります。 以下の図のように展開図から立体を組み立てて、その体積を求める 問題が『高校への数学（２００７年７月号か１１月号のどちらか）』 に載っており、その解答には特に詳しい解説なしに、 「ＢＧ＝１０、ＣＨ＝ＨＤ＝５」として体積を求めていたのですが、 確かにそのようにするのがいわゆる フツー なのかもしれませんが、 どうも与えられた条件からそのようにする理由がわかりません。 それとも、実際の入試問題（福岡の高校）にはあった条件が 問題集では漏れてしまったのではと疑うくらいです。 立体として組み立てることが出来るための制限がなにかあるのでしょうか。 『高校への数学』の問題文や図には、ＢＧ＝１０とか、Ｈが辺ＣＤの中点とか 記述はありませんでした。 よろしくお願いします。 軌跡の方程式 問題 放物線y=x^2をCとする原点OとC上の点Pに対し、 直線OP上にOQ=(1/a)OPとなるような点Qを点Pと同じ側に とる。点PがC上を動くとき、点Qの軌跡を求めよ。 なぜOQ=(1/a)OPの両辺を二乗してはいけないのか、お返事お願いします。 AP:BP=3:1のときは両辺を二乗するのですが、 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 緊急性のない救急車の利用は罪になるの？ 助手席で寝ると怒る運転手 世界がＥV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか？ 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
