中3数学

質問

a・b君2人は、コインを2枚ずつ持っており、サイコロを振って、勝負するゲームをしています。 サイコロをころがし、出た目が「1・2・3・4」なら a君の勝ちでb君よりコインを1枚もろいます。 また，出たが「5・6」ならb君勝ちで、a君より コインを1枚貰います。 このゲームを続けて、b君のコインが0枚になって。 a君の勝ちでゲームが終れる確率を求めなさい

回答No.4

staratras · ベストアンサー

グラフを使うと整理して考えることができます。
下のグラフはａ君のコインの個数を縦軸に、サイコロを振った回数を横軸にしています。コインの個数が４になればa君が勝ってゲームが終わり、0になればa君が負けてゲーム終了です。

まずａ君がコインを取れる確率はサイコロ1回振るごとに4/6＝2/3、ｂ君が取れる確率は2/6＝1/3です。ここでコインを取ることを勝つ、相手が取ることを負けると表現します。

最短でａ君が勝ってゲームが終わるのは連勝した場合で２回めに確率４/９（＝（2/3)(2/3))
最短でａ君が負けてゲームが終わるのは連敗の場合で２回めに確率１/９（＝（1/3)(1/3))
これ以外の一勝一敗ならコイン数2個で変わらず確率４/９（＝1-4/9-1/9）です。

２回めで決着がつかない場合は、振り出しに戻ることになり、
どちらかが連勝するまでこの繰り返しとなります。

勝負が決着するのは必ず偶数回目であり、ａ君が勝つ確率：ｂ君が勝つ確率＝4：1です。
これは何回目でも変わらないので、ａ君が勝つ確率は4/（4+1）＝4/5です。

回答No.3

takochann2

どちらかが２連勝したら終了で、毎回ababまたはbabaと交互に勝ち続ければいつまでも勝負がつかない。
　二回目でaが勝つ確率は4/9、bは1/9、勝負がつかないのは4/9。n回さいころを投げて勝負がつかない場合、n＋１回目にaが勝つのは4/9、bが勝つのは1/9、引き分けは4/9。したがって何回目においてもaとbの勝つ割合は４：１。したがって、二回目で勝っても無限回で勝っても４：１すなわち、aのかつ確率は常に4/5

回答No.2

69015802

先ず一回の勝負でa君が勝つのは4/6＝2/3，逆は1/3。最短の決着はどちらかが連勝だからa君の価値は2/3＊2/3＝4/9，逆は1/3。イーブンになるのは残りの4/9となる。以降これを繰り返すことぬなるのでa君の勝つ確率は4/9+4/9*4/9+4/9*4/9*4/9+----と永遠に続きます、逆にb君の方は1/9＋4/9＊1/9＋4/9＊4/9＊1/9---と続きます。これを等比級数と言いますが常にの勝つ確率は4/9，b君の勝つ確率は1/9ですので確率は4：1に収束します。
ただし問題の説明の中に「どちらか持ちコインが0枚になったほうが負けとする。」という定義がされてないのは確率の答えには影響しませんが永遠に終わらないことになってしまいます。

回答No.1

marupero

a君の勝ちでゲームが終れる確率80％