tan(x) とチェザロの総和法
tan(x)を開区間(-π/2,π/2)で形式的にフーリエ展開すると
tan(x)～2(sin(2x)-sin(4x)+sin(6x)-sin(8x)+…)
になると思います。(ただし∫(-π/2,π/2)tan(x)cos(2kx)dx=0 は主値をとると考える必要があります)。右辺の関数のグラフを描いてみると振動が大きいが、チェザロの総和をとればtan(x)にきれいに近づいて行きます。x=π/4 やx=π/3 で右辺のチェザロ総和が左辺に等しくなることは容易に示せます。したがって
(1) 右辺はx=0のときを除いてtan(x)に収束しない
(2) 右辺のチェザロ総和は区間(-π/2,π/2)でtan(x)に(一様でない)収束をする。
という予想をしましたが、これは証明できるのでしょうか。また右辺のアーベル総和はどうなるのでしょうか。
