α、β、γが鋭角でtanα=tanβ=3、tanγ

質問

α、β、γが鋭角でtanα=tanβ=3、tanγ=7の時α+β+γ=Xである。Xを求めよ。の問題の回答解説お願いします。

回答No.3

staratras

複素平面で考えてみます。
α,β,γは鋭角であり、tanの値がtan(π/3)=√3より大きいので、
π<α+β+γ<3π/2
zα=zβ=1+3i,zγ=1+7iとおくと
zα・zβ・zγ=(1+3i)(1+3i)(1+7i)=-50-50i=50√2(-√2/2-√2i/2)
zα・zβ・zγ=50√2{cos(5π/4)+isin(5π/4)}
したがって、α+β+γ=5π/4

回答No.2

178-tall

(題意より)
まずは、
tan(α) = tan(β) = 3
　　　↓　tan 加法算式
tan(α+β) = 6/-8 = -3/4

さらに、
tan(α+β+γ) = (7-3/4)/(1+21/4) = (25/4)/(25/4) = 1
　　　↓
α+β+γ = π/4 + nπ　； n は自然数

明らかに tanα, tanβ, π/2＞tanγ＞π/4 ゆえ、
α+β+γ = 5π/4

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

noname#232123

tan(α+β+γ)=(-3/4+7)/{1+21/4}=1.
pi/4<α, β, γ<pi/2 より、X=5pi/4.
となります。

お礼

ありがとうございます！