limx→∞x^(1/x) limx→0sinh(tan^(-1))/x

質問

ロピタルの定理で
limx→∞x^(1/x)
limx→0sinh(tan^(-1))/x
は解けるのでしょうか？
どうやったらいいのか分かりません。
お願いします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

解答を何も示さない質問には丸解答できません（削除対象になる）のでヒントだけ。

前半）対数を取りロピタルを適用すると0に収束します。
対数をとる前では１に収束するという事です。

後半）式がおかしいです。ミスをしていませんか？
sinh(tan^(-1)x)/x
が正しい式ですか？
そうなら
y=tan^(-1) (x)と置換してx=tan(y)と変数変換してから
ロピタルを適用して見てください。1に収束します。

お礼

式が間違ってたのに丁寧に教えていただきありがとうございました。
理解することができました。