数学I:因数分解

質問

矜黄色マーカーがなんで青マーカーになるのかよくわかりません。
それと、下から2行目の解説もして欲しいです。

ご回答お待ちしております

回答No.1

kiha181-tubasa · ベストアンサー

３文字からなる整式の因数分解ですね。
文字が複数ある整式の因数分解では，次の「鉄則」を守ることが重要です。正解への近道です。
（鉄則）１つの文字について降べきの順に整理すること。（文字に次数の違いがあるのなら，１番次数の低い文字について整理すると楽になる。２次式より１次式の方が簡単ですね。）

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
=(b+c)(a+b)(a+c)+abc　（「aについて降べきの順に整理」の下準備）
=(b+c){a^2+(b+c)a+bc}+abc　（(a+b)(a+c)の部分を展開してaについて整理。しかし後ろにabcがあるのでまだ「aについて降べきの順に整理」は完成していない）
=(b+c)a^2+((b+c)^2)a+(b+c)bc+abc　（(b+c)と{}の中を分配法則で展開）
=(b+c)a^2+((b+c)^2)a+abc+(b+c)bc　（aについて整理するためにabcを前に持ってきた）
=(b+c)a^2+((b+c)^2+bc)a+(b+c)bc　（aについて整理した）
このような経過で「黄色マーカー」から「青マーカー」に変わったのです。

以後はaについての２次式として「たすき掛け」で因数分解を見つけます。
1　　　　　　(b+c)　　　　(b+c)^2
　　　　×　　　
(b+c)　　　　　bc　　　　　　bc
　　　　　　　　　　　　　　(b+c)^2+bc　　（aの係数と合いました）
これで因数分解は答えのようになります。

回答No.2

retorofan

与式=(a+b)(b+c)(c+a)+abc
=(b+c)(a+b)(c+a)+abc
=(b+c)(a²+(b+c)a+bc)+abc
=(b+c)a²+(b+c)² a+bc(b+c)+abc
=(b+c)a²+(b²+2bc+c²)a+abc+bc(b+c)
=(b+c)a²+(b²+3bc+c²)a+bc(b+c)

たすき掛けでtry!
1 (b+c)
X
(b+c) bc
---------------------------------
(b+c)² + bc
ここを展開してみると、
b²+2bc+ c² + bc
=b²+2bc+bc+c²
=b²*3bc+c² <--aの式２項めの係数に一致する

よって、
与式={a+(b+c)}{(b+c)a+bc}
=(a+b+c)(ab+bc+ca) ・・・・ans.

お礼

何時間もかかりましたが、理解できました、
ありがとうございます