数Iの因数分解。
数Iの因数分解。
(a+b)(b+c)(c+a)＋abc＝{(a+b)(a+c)} (b+c) ＋abc
＝{a^2+(b+c)a+bc} (b+c) +abc
＝(b+c)a^2 ＋(b+c)^2a ＋bc(b+c) +abc
＝(b+c)a^2 ＋{(b+c)^2+bc}a ＋bc(b+c)
＝{a+(b+c)}{(b+c)a+bc}
＝(a+b+c)(ab+bc+ca)
とか、
a^2b-bc－a^4c＋2a^2c^2－c^3＝b(a^2-c) －c(a^4 -2a^2c +c^2)
＝b(a^2-c)－c(a^2-c)^2
＝(a^2-c){b-c(a^2-c)}
＝(a^2-c)(b-a^2c+c^2)
などの問題なのですが、解答を見たらわかるのですが、実際解くとなるとこういう発想に到らないです。何かコツなどがあるのでしょうか？やはりセンスの問題なのでしょうか？
