逆関数

質問

定義域の全てのxの値に対してのところとad-bc=/0がどのように対応しているのか分かりません。

回答No.2

kiha181-tubasa

「関数」であるための条件とは
y=f(x)
において，「定義域内のｘに対してｙがただ一つ定まる」ことが「関数」の定義です。
異なるｘに対して，ｙが同じ値になっても構いませんが
ひとつのｘに対して，それに対応するｙが２つ以上あるのは関数ではいのです。

質問の問題では
ad-bc=0　の場合は
元の関数は　y=c/a (つまり定数関数，全てのxの値に対してc/a)の値を取る関数です。（y=c/aは，全ての実数xに対してc/aというyの値を取るのでこれは関数です。）
グラフを描けばx軸に平行なグラフになります。

この逆は（x=c/a）X軸に垂直なグラフとなります。
ひとつのx(=c/a)の値に対してyの値は無数にあります。これは関数の「定義域内のｘに対してｙがただ一つ定まる」という条件に合いません。
ですからad-bc=0　の場合は逆は「関数であるための条件」を満たさないので関数でないのです。

回答No.1

asuncion

もし、ad = bcだったらどうなるかを考えてみるといいのでは？
ad = bcとすると、a : b = c : dより、比の値である
a / bとc / dは等しくなる。これをtとおく。
a / b = c / d = tより、a = bt, c = dtとなる。
これを逆関数の式である(cx + d) / (ax + b)に代入する。
(dtx + d) / (btx + b) = {d(tx + 1) / b(tx + 1)}
ありゃ？tx + 1で約分できそうに見える。これってOK？

補足

どうしていけないのですか？