幾何

質問

円に内接する四角形abcdがあり、ab=1,bc=cd,ad=3,角bcd=90°である。
ここで、線分acと線分bdの交点をeとするとき、be:edは幾つになりますか？

回答No.1

staratras · ベストアンサー

題意を満たす四角形は下の図のようになります。（文字は大文字にします）
ここで△ABCと△CDAの面積比を考えると
△ABC=1/2・AB・BC・sinABC
△CDA=1/2・CD・DA・sinCDA ですが
AB=1,BC=CD,DA=3,であり
四角形が円に内接しているので∠CDA＝180度−∠ABCよりsinCDA=sinABC　だから
△ABC:△CDA=1：3　です
この比1：3はCAを共通の底辺とみた場合の△ABCと△CDAの高さの比BH:DH'に等しく
直角三角形である△BEHと△DEH'の相似比にも等しいのでBE:ED=1：3です。

お礼

わかりました！
解答ありがとうございました