数学得意な方教えてください（未知数と式の数）

質問

誰か教えてください
０．０８ａ+０・０５ｂ＝０．０６（a+b)
０.０８a＝０.０１ｃ(a+b)
の連立方程式です。高校生のときに未知数の数が3つなら、式は3つ必要だと習った気がします。上の場合未知数3つで式は２つですが、この方程式を解くことはできますか？もともとは食塩水の文章題ですが、式はこれであっているようです。ここから解けません。
どなたかよろしくお願いします。

回答No.6

puni2 · ベストアンサー

答えはほぼ出ているようですので，質問者さんが気持の上で何となく引っかかっていそうなところを補足してみようと思います。

もっと簡単にした，次の問題を考えてみましょう。
「8%の食塩水と5%の食塩水を混ぜたら，6%になった。それぞれの食塩水を何グラムずつ混ぜたか。」
それぞれの食塩水をa(g)，b(g)として，この問題から方程式を作ると，ご質問文の第1式になりますね。
ここから，a=2bという関係式は出ますが，aそのものの値や，bそのものの値は決まりません。
したがって，「何グラムずつ混ぜたか」ときかれても，答えようがありません。
しかし，それならどういう混ぜ方をしても構わないかというと，それもまた違います。

a=2bということは，たとえば8%を10g，5%を5gでもいいし，またそれぞれを200gと100gでもいい。
両者の比が2:1になっていればいいわけです。

ご質問の場合，第2式の元になった問題がちょっと分からなかったのですが，いずれにしても，
「8%と5%が2:1になるように混ぜればよく，その時のcの値は8/3」
というのが求める結果なのではないでしょうか。
なお，純粋に方程式を解くと，No.5さんが書かれたように，a=0の場合を別に考える必要があります。
もし，文章の意味から考えてそのような事例はあり得ないのであれば，aで割るときに「題意よりa>0なので」などと一言ふれればよいでしょう。

なお，私も元の問題が気になります。
よかったら補足していただけないでしょうか。

お礼

親切丁寧な回答ありがとうございました。こういう文章題で分からないものがほかにいくつかあるのですが、どういう勉強をすればわかるようになりますか？食塩水の問題を中学生レベルでやってみたのですが、どうも違うような...中学レベルの食塩水の問題は、たぶん問題ないと思うのですが、そこに問題があるから解けなかったのでしょうか。
とにもかくにもこの問題の分かりやすい回答ありがとうございました。

補足

元の問題はこうです。
８％食塩水と５％食塩水を混ぜて６％食塩水を作ろうとしたところ、誤って５％食塩水のかわりに水をまぜていた。できた食塩水の濃度は何％か。...です。

回答No.5

noname#20428

係数が0.08などの小数だと扱いにくいので、どちらの式も両辺１００倍すると

8a+5b=6(a+b)・・・(1)
8a=c(a+b)・・・(2)

となります

(1)式から　b=2a
となり、(2)式に代入すると

8a=c(a+2a) →　8a=3ca →　(8-3c)a=0 となりますので、
もしaが0でなければ、8-3c=0よりc=8/3
aは0以外の任意の数で、b=2a
となります。

もし a=0 ならば、b=0、cは任意の数　となります。

食塩水の濃度の問題だそうですが、その文章題をそのまま掲載してくれた方が正確な回答が出来そうです。

お礼

丁寧に解説していただいてありがとうございました。
未知数3つで式２つなので、どうやって取り組んでよいのかわかりませんでした。もとの問題はこうです。
８％食塩水と５％食塩水を混ぜて６％食塩水を作ろうとしたが、あやまって５％食塩水の代わりにみずをまぜてしまった。
できた食塩水の濃度は何％か。
教えていただいたとうり、答えは8/3％です。
こんなに早く回答いただいてとてもうれしかったです。
ありがとうございました。

回答No.4

debut

上の式から　２ａ＝ｂ　が求められ、これを下の式に代入すればｃ＝８/３
と求められます。
が、ａ，ｂを出すことはできません。ａとｂの比がａ：ｂ＝１：２とわか
るだけです。（８％の食塩水と５％の食塩水を混ぜ合わせて６％の食塩水
ができるときの、その質量比のみ）

これはどのような問題なのでしょうか？

お礼

丁寧に解説いただきありがとうございました。
未知数3つ、式２つでどう取り組んでよいのか分かりませんでした。
こんなにはやく回答していただき、とてもうれしかったです。
ありがとうございました。

回答No.3

masa072

仰るとおり、未知数が3つでそれを決定するには関係式は3つ必要です。
元の問題がわからないので何とも言えませんが、a,b,cについてもう1つ関係式がありませんか？
このままだとa,b、b,c、c,aの2つの文字同士の関係式はわかります。

お礼

申し訳ありません、みなさんおっしゃるとおり、私の説明不足です。問題をそのまま載せなかったのが、皆さんの混乱をまねいてしまいました。ご回答いただき、ありがとうございました。

回答No.2

kgi03334

(a+b)は展開してもいいのでしょうか？
そうであれば、
0.08a+0.05b=0.06a+0.06b
0.02a-0.01b=0
0.02a=0.01b
b=2a
となり、bがaで表せます。
0.08a=0.01c(a+2a)
0.08a=0.03ac
c=8/3
ここまで、解きましたがaがどのような値になっても式が成り立ちます。

お礼

親切な回答ありがとうございました。今回、皆さんに教えていただいたことで、aがどんな値でもよいという考えをまなびました。連立方程式は未知数の数と式の数が少なくとも同じでないと解けないと思っていましたし、a、b、cすべて求めることしか頭にありませんでした。
どうもありがとうございました。

回答No.1

taunamlz

0.08a+0.05b=0.06a+0.06b
0.02a=0.01b
a/b=1/2

0.08a/(a+b)=0.01c
0.08+0.08a/b=0.01c

これでｃが求められそうかな？と思います。
間違ってたらごめんなさい

お礼

ご回答いただきありがとうございました。みなさんご指摘のように私の説明不足のせいです。すいません。ご回答いただきありがとうございました。