連立方程式 未知数より方程式の数が多いとき

質問

線形代数での連立方程式についてです。

今現在線形代数を勉強しているのですが、未知数より方程式の数が多いときはどうなるのでしょうか？
解は一つに定まるか不定になる思うのでしょうか。。。。

なぜなら
Guass elimination で計算すると、たとえば

(1) (2)
1 2 | 3 1 2 | 3
0 1 | 2 0 1 | 2
0 0 | 0 0 0 | 2

(1)のような場合だと解が一つに定まり、（２）なら不定だになると思うからです。

しかし、ネットで検索すると以下のサイトで、”方程式の個数が未知数の個数よりも多い連立１次方程式は，一般には解が存在しない．”とありました。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/linear_algebra/simul_eq1.htm

なぜでしょうか？

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

「一般には」です。すべてそうなるわけではない。

回答No.1

hashioogi

連立方程式
2x+y=4
3x-y=1
を考えてみます。代数的に計算することもできますが、
y=-2x+4
y=3x-1
と変形して、方眼紙上に2本の直線を描くことで、直線の交点が答えとして得られます。
未知数が2つなのに式が3本あったらどうなるでしょうか？方眼紙上に3本の直線を描くことになります。
交点が1つなら答えがあることになりますが、交点が2つ、3つになったらどの交点を答えにしたらいいかわからなくなりますよね。