数学の問題です。

質問

『2つの自然数a、bはともに36の約数であり、a−bを計算すると−9になる。このようなa、bについて、a✕bを計算する。考えられる積をすべて求めなさい。（36の約数は、1、2、3、4、6、9、12、18、36）』
この問題の答えと解き方を教えて下さい。

回答No.7

phistoric

与えられた条件より、以下のような式が成り立ちます。

a - b = -9

ここで、a, bはともに36の約数であるため、以下のような表現ができます。

a = 36m
b = 36n

ただし、m, nは36の約数であり、m > nと仮定します。このとき、

36m - 36n = 36(m - n) = -9

したがって、m - n = -1/4となりますが、m, nは36の約数であるため、整数でなければなりません。これは不可能なので、このようなa, bは存在しません。

したがって、a×bを計算することはできず、答えは存在しません。

答えが適切でなかったらごめんなさい🙏

回答No.6

14159265

12,18,36から36の約数を引いて9にすれば良い(a-b=-9→b-a=9　ab=ba)から,移項(逆算)して36の約数は3,9,27だけど,27は36の約数ではないからa=3,b=12で36かa=9,b=18で162　つまり36と162が答えではないでしょうか?ちなみに,最初に12と18と36だけやったのは,それ以下の最大の36の約数が9で9-9=0になってしまうからです｡語彙力なくてわからなかったらすいません(´・ω・`)

回答No.5

abiwirang

この問題では、2つの自然数aとbが与えられ、aとbはともに36の約数であるという条件が与えられています。

また、a-b=-9という条件も与えられています。

まず、aとbがともに36の約数であることから、aとbは以下のいずれかの組み合わせになります。

(a, b) = (1, 36), (2, 18), (3, 12), (4, 9), (6, 6), (9, 4), (12, 3), (18, 2), (36, 1)

これらの組み合わせについて、a-b=-9の条件を満たすものを探します。

(a, b) = (1, 36)のとき、a-b=-35となり条件を満たさない。
(a, b) = (2, 18)のとき、a-b=-16となり条件を満たさない。
(a, b) = (3, 12)のとき、a-b=-9と条件を満たす。
(a, b) = (4, 9)のとき、a-b=-5となり条件を満たさない。
(a, b) = (6, 6)のとき、a-b=0となり条件を満たさない。
(a, b) = (9, 4)のとき、a-b=5となり条件を満たさない。
(a, b) = (12, 3)のとき、a-b=9となり条件を満たす。
(a, b) = (18, 2)のとき、a-b=16となり条件を満たさない。
(a, b) = (36, 1)のとき、a-b=35となり条件を満たさない。

以上から、条件を満たす(a, b)の組み合わせは、(3, 12)と(12, 3)の2つです。

次に、a×bを計算するために、これらの組み合わせにおけるaとbの積を求めます。

(a, b) = (3, 12)のとき、a×b=3×12=36
(a, b) = (12, 3)のとき、a×b=12×3=36

したがって、求める積は36の2通り存在し、それぞれ36と同じ値になります。

回答No.4

staratras

No.3の解き方の要点は次の通りです。

36の約数には奇数と偶数がありますが、偶数-偶数も奇数-奇数も偶数だから、差が-9という奇数になるのは片方が奇数でもう片方が偶数の場合だけです。

36の1以外の奇数の約数は3と9しかなく、また差が-9という負の数だから、a=3とa=9の場合だけについて考えれば良いことになります。

回答No.3

staratras

少し整理して考えると効率的です。36=2^2・3^2 であることを考えると、1以外の36の約数には「2だけの倍数」「3だけの倍数」「2と3の両方の倍数」の3通りあることがわかります。

このうち奇数となるのは「3だけの倍数」のみで、偶数-偶数も奇数-奇数も偶数だから、「3だけの倍数」が片方だけに含まれない場合の差は偶数となり-9にはなりません。また「3だけの倍数」で最大のものは9だから、「3だけの倍数」はaの側です。

したがってa=3のときa-b=-9になるのはb=12=2・3^2のときでa×b=36。

またa=3^2=9のときa-b=-9になるのはb=18=2・3^2のときでa×b=162。

回答No.2

77tetsuya77

まず、aとbはともに36の約数であるということから、aとbは36の約数の中から選ばれることになります。

次に、a-b=-9であるということから、aとbは9つずつ離れた約数のペアとなります。例えば、a=27、b=18というペアや、a=24、b=15というペアなどが考えられます。

最後に、a×bの値を計算するために、すべての可能性を試してみます。

a=27, b=18の場合、a×b=27×18=486
a=24, b=15の場合、a×b=24×15=360
a=18, b=9の場合、a×b=18×9=162
a=15, b=6の場合、a×b=15×6=90
したがって、考えられるすべてのa×bの値は486、360、162、90の4つです。

回答No.1

Higurashi777

36の約数の組合せで「a-bを計算すると-9になる」となるものを探せば良いだけです。
a=1 のとき、b=10となるため条件に合いません。
a=2 のとき、b=11となるため条件に合いません。
というように探していけば良いだけですね。
簡単に考えると、a-b=-9 ですからa=b-9。
a<bであることは明白ですから、bに18から順番に数字を入れていけば良いでしょう。
b=18 のとき、a=18-9=9。
b=12 のとき、a=12-9=3。
b=9 のとき、a=9-9=0
となるので、9以下は考える必要はありません。
よって、条件に合致するのは
a=3, b=12
a=9, b=18
の２通りのみとなります。

以上、ご参考まで。