数学Ａの問題です。８００の約数は何個あるか求めよ。これを解こうと思った

質問

数学Ａの問題です。８００の約数は何個あるか求めよ。これを解こうと思ったらかなりの時間がかかると思いますが式などはないのでしょうか。答えも知りたいです。よろしくお願いします。

回答No.2

osu_neko09 · ベストアンサー

８００を素因数分解しましょう。

２＾ａ　＊　３＾ｂ　＊　５＾ｃ　＊・・（以下略）と書けるはずです。

８００の約数をいくつか書き出して、素因数分解しましょう。

２＾ｘ1　＊　３＾ｙ1　＊　５＾ｚ1　＊・・（以下略）・・・・式１
２＾ｘ2　＊　３＾ｙ2　＊　５＾ｚ2　＊・・（以下略）・・・・式２
２＾ｘ3　＊　３＾ｙ3　＊　５＾ｚ3　＊・・（以下略）・・・・式３

(中略)

２＾ｘn　＊　３＾ｙn　＊　５＾ｚn　＊・・（以下略）

と書けるはずです。

さて、x1～xn、y1～yn、z1～znの範囲をａ，ｂ，ｃを用いて不等式で表せますか？

x1とx2、y1とy2、z1とz2・・・がひとつでも異なれば、式１と式２であらわされる数が異なるというのも、納得できますか？

ここまで出来れば、あとは計算で出せるはずです。

答えが出せないようでしたら、６，１２，３０，６０の約数を全て書き出し、素因数分解してみましょう。

お礼

ありがとうございます(^_^メ)

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

先日、このことをもっと一般化した内容の質問がありました。
素因数分解ができれば、約数の個数は求められます。
http://okwave.jp/qa/q5981994.html
http://okwave.jp/qa/q5989727.html

これらを参考に一度考えてみてください。
そんなに難しい内容ではないですよ。＾＾

お礼

よくわかりました。