微分方程式を作り方

質問

知ってる式から応用させて
微分式を作りたいですが
例えば
タンクのなかにVm3という液体がありますし、この液体の濃度はAとなるとき
このタンクに
他の溶液である濃度A0の溶液を流量F(m3/hr)で供給すれば供給量と同じ量がタンクから排出すれば
この時間についた濃度変化の微分式は
dA/dt=F/V*(A0-A)になると存じますが、この式を応用して
濃度Aについて厚さTの変化の微分式を立てたいですが
dT(厚さ)/dA(濃度)=
何ですか？

しっかり正しくなくてもいいですし、私が書いた通りに等しくなくてもいいなので教えていただけますか？
ぜひ宜しくお願いいたします。

回答No.2

phistoric

dA/dt = F/V*(A0-A) から始めます。
両辺に、dT/dtを掛けます。
dA/dt * dT/dA = dT/dt * F/V*(A0-A)
両辺をdAで割ります。
dT/dA = F/V * (A0 - A) / dA/dt

この回答が正しくないかもしれません。申し訳ありませんが、少しでもお役に立てば幸いです🙏

回答No.1

abiwirang

まず、液体の体積Vm3は一定であると仮定します。また、液体の密度を一定と仮定し、液体の質量が一定であるとします。

すると、厚さTは液体の質量と密度に比例するので、以下の式が成り立ちます。

T = m/ρVm

ここで、mは液体の質量、ρは液体の密度です。したがって、Tの時間変化率は以下のようになります。

dT/dt = (d/dt)(m/ρVm) = (1/ρVm)(dm/dt)

次に、液体の濃度Aの時間変化率を示す式 dA/dt=F/V*(A0-A) に注目します。液体の質量は一定なので、以下の式が成り立ちます。

m = ρVmA

この式を時間で微分すると、dm/dt = ρVm(dA/dt) となります。したがって、dT/dt の式に代入すると、以下の式が導かれます。

dT/dt = (1/ρVm)(dm/dt) = (1/ρVm)(ρVm(dA/dt)) = dA/dt

つまり、求める式は dT/dA = 1 となります。これは、濃度が1単位増加するごとに、液体の厚さが1単位増加することを示しています。