物理数学（常微分方程式）

質問

エチルアセテートと水の反応

水を加えて希釈したエチルアセテートの溶液は極僅かな量の酸を加えて熱すると、次の反応式にしたがって分解する。
CH3COOC2H5+H2O -> CH3COOH+C2H5OH
この反応は希釈溶液中で生じるから、存在する水の量は非常に多くてエチルアセテートと結合するための極少量の水の損失は、全体の量に影響を及ぼすほどの変化を生じない。したがって、反応物質のうちでエチルアセテートのみがその濃度において測定可能な変化を受ける。ただ一つの物質のみの濃度が変化するこの種の化学反応は、１次反応と呼ばれる。物理数学の法則によれば、一次反応で一つの物質がなくなる、即ち、変質する割合は、その瞬間に存在する物質の量に比例する。エチルアセテートの最初の濃度をCoとして、任意の時刻におけるその瞬間の濃度を表す式を求めよ。

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こんな問題を課題として出されたんですが、化学に関する知識がまったくと言って良いほどないので、何をすればいいのかサッパリわかりません。どなたか回答例をお願いします。

回答No.3

BCT

問題文から主要な部分を書き出すと、
・反応速度に関係するのはエチルアセテートのみ（水の量は無視できる）
・反応は一次反応
・変化の割合はその瞬間に存在する物質の量による
　= 反応速度はそのときの物質の濃度に依存

ということで、反応式を簡略化し、時間をTとすると
A → R1 + R2
T : 0 , t (任意の時刻)
A : C0 , Ct (時間tでのAの濃度)
R1: 0 , X = (C0 - Ct)
R2: 0 , X = (C0 - Ct)
ここで、XはAの減少量であり、R1,R2の生成量[mol]とすることが反応式から考えられます。

反応速度式を出すには1個の成分に注目します。(今はA)
A成分CAの変化の割合は一次反応ということより、
dCA/dT = k * CA (k:反応速度定数)
で表されます。

よって上のAの変化と時間を範囲として式を変形し、積分すると求める式を得ることができます。
積分前は↓のようになります。あとはこれを解いてください。

∫[C0-Ct] (1/CA) * dCA = k * ∫[0-t] dT
（[下-上]内は定積分範囲です）
kは物質、反応によって異なる値なのでエチルアセテートについて調べてください。

ざっと書きましたが、参考になると幸いです。m(_ _)m

回答No.2

a0123456789

数学に関する知識はありますか？
あれば、問題の前半は無視して、下記のところから後のみを考えればＯＫです。

＞即ち、変質する割合は、その瞬間に存在する物質の量に比例する。

これより、微分方程式が導き出せます。

＞エチルアセテートの最初の濃度をCoとして...

これより初期値Ｃｏが与えられますので、導き出した微分方程式を解けば、解が得られます。

回答No.1

BCT

化学反応式、反応速度論、微分・積分についてどれだけご存知ですか？
補足お願い致します。

補足

補足が遅くなって申し訳ありません。ちゃんと書き込んだつもりだったのですが、出来てなかったようです。

化学反応式に関しては多少の知識ならありますが、反応速度論はまったくと言って良いほど知識はありません。
微分積分は大丈夫だと思います。微分方程式もある程度はわかりますので。