微分の問題です。

質問

次の式の導出について教えてください。

d/da [(cos^2 a)*(cos(f-a))] = 0

これを a について解くと、↓

a= (1/2)*[f - sin^-1 ((sin f)/3)]

となります。

最初の式で[ ]の中を微分して、それを =0 で a について解けばいいのだと
思いますが、どうしてもａの値を出すことが出来ません。

どうか皆さん、アドバイスをお願いします。

回答No.1

Chararara · ベストアンサー

アドバイス、ということで。
微分して両辺を-2倍すると、
cos(a)(4sin(a)cos(a-f)+2cos(a)sin(a-f))=0

cos(a)=0の場合、
a=π/2,3π/2 (0≦a≦2π ←とりあえず)

cos(a)=0でない場合、
4sin(a)cos(a-f)+2cos(a)sin(a-f)=0
この式を、
3(sin(a)cos(a-f)+cos(a)sin(a-f))
+(sin(a)cos(a-f)-cos(a)sin(a-f))=0
と二つに分け、三角関数の公式を使うと、
3sin(a+(a-f))+sin(a-(a-f))=0
となる。
あとはaについて解けばいいと思います。

お礼

回答どうもありがとうございます。
ようやくaの値を導き出すことが出来ました。
もしよろしければ補足の方もお願いします。

補足

ところで、「三角関数の公式を使うと～」とあるのはどのような公式なんでしょうか。
それと、(f-a)が(a-f)に変わってるのは
cos(f-a) = cos(a-f)
sin(f-a) = -sin(a-f)
ということですか？
何度も質問してすいません。よろしくお願いします。

回答No.2

misa24

＃１さんの回答でばっちりですが、mformusicさんの＃１への「回答に対する補足」にちょっと答えます。
＃１さんの「三角関数の公式」とは
【加法定理】
sin(A+B)＝sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)＝sinAcosB-cosAsinB
です。＃１さんの回答では、上の公式の右辺から左辺を導くやり方を使っています。参考ＵＲＬに公式がまとまってます。

>それと、(f-a)が(a-f)に変わってるのは
>cos(f-a) = cos(a-f)
>sin(f-a) = -sin(a-f)
>ということですか？
そのとおりです。

参考URL：

http://onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack/m/kahouteiri.htm

お礼

そういえば、加法定理ですね。。頭には入っていたのに浮かんできませんでした^^;
おかげで、すっきり解くことが出来ました。
どうもありがとうございました。