水浄化速度の計算

質問

タンクにたまった水の一定量を浄化する浄化時間を計算しています。
タンクに不純物Aが10ppb、水に溶け込んでいるとして、タンクから一定量(Q kg/hr)を取り出して、75％の効率で浄化すると、濃度が0になるまで、時間がどのぐらいかかるか、微分方程式を立てて、解きたいのですが、式が正しいか、使っている量の単位が合っているか自信がなく、質問させていただきました。

立てた式
dA/dt = -0.75*Q*A*t

これを解くと、
A = A0*exp(-0.75*Q*t)

ここで、Aは不純物濃度ppb、tは時間hr、Qは浄化流量kg/hrをいれて計算したところ、一瞬で浄化が終わってしまいます。
恥ずかしながら、立てた微分方程式が合っているか、単位はこれでよいのか教えていただけないでしょうか。

回答No.1

noname#160321

>一瞬で浄化が終わってしまいます。
そりゃそうでしょう。Qが全体の体積に占める割合が100％だとして式を立てているんだから。
タンクの全体量V(ｋｇ)を導入して再度考えてみて下さい。