ｙ＝ｘ＾３をティラー展開する価値はありますか

質問

ティラー展開を理解する効果はあるでしょうか。友人に言われてやってみましたが、なぜこんな公式が考えられたのか不思議に思えても、理解には結びつきませんでした。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

テイラー展開は関数をべき級数(多項式)の形にするものです。もともと多項式になっていればありがたみは感じられません。多項式以外の関数について展開してみるとありがたみがわかります。
展開の仕方を理解するだけならy=x^3でもいいですが。
y=f(x)=x^3をx=1の周りで展開すると
f(1)=1、f’(1)=3、f''(1)=6、、f'''(1)=6、これより高階では=0
y=1+(3/1)(x-1)+(6/2!)(x-1)^2+(6/3!)(x-1)^3
y=1+3(x-1)+3(x-1)^2+(x-1)^3
です。

お礼

勉強してみたいと思います。微分や積分でも簡単な関数を例にとるとわかりやすいように思えます。

回答No.1

sknbsknb2

y=x^3だと、ありがたみがわからないですね。xに値を入れるだけで簡単にyが計算できてしまうので。

しかし、これがy=sin(x)とかならどうでしょう。

この場合、直接計算することができないので、正確な図を描いてものさしで長さを測ったうえで計算しないとyの値はわかりません。

それが、テイラー展開を使うと、項数を十分に多くとれば、頑張って単純計算をするだけでyの値を求めることができます。(あくまで近似値ですが)

これは本当にありがたいことで、単純計算を高速に実行できる現代のコンピュータの応用としては、非常に有用な分野です。

お礼

実用的に大きな価値があるのですね。テイラーさんが考え着いたきっかけは何だったのだろうと思います。