cos2Xをマクローリン展開すると？

質問

こんにちは☆　私は現役の大学生なのですが、マクローリン展開が
大の苦手です。微分を繰り返し、f(0)　f'(0)...の値を出し、公式に
当てはめていくところまではなんとかできるのですが、Θ（シータ）を
使って表したりする部分が苦手なのです。　どうかよろしくお願いします。

回答No.1

oshiete_goo

cosθ＝Σ(n=0 to ∞)(-1)^n・θ^(2n)/(2n)!
＝1-θ^2/2! +θ^4/4! -θ^6/6!+・・・
(＝1-θ^2/2 +θ^4/24 -θ^6/720+・・・)

これにθ＝2xを代入すると
cos2x=Σ(n=0 to ∞)(-1)^n・(2x)^(2n)/(2n)!
[=Σ(n=0 to ∞)(-4)^n・x^(2n)/(2n)!]
=1-(2x)^2/2! +(2x)^4/4! -(2x)^6/6!+・・・
=1-2x^2 +(2/3)x^4 -(4/45)x^6+・・・

どの形が求めているものなのでしょう．何かありましたら補足ください．

お礼

ありがとうございます！　私、「教えてgoo」初体験だったので、
間違えて科学の質問のページに数学の質問をしてしまったのに、ご
丁寧にありがとうございます。