母集団とは

質問

画像の定理1,2について、２点質問があります。
１点目、平均μの母集団に対してE[X￣]=μ、つまり
E[X1]=E[X2]=…=E[Xn]=μとしているのがなぜか分かりません。
母集団(全体)から一部を取った(標本)をもとに調査していくというのは理解しているのですが、E[Xk]≠μとなるXkもあるのではと思ってしまいます。

２点目、定理2の有限母集団の場合に
V(X￣)=N-n/N-1×σ²/nがなぜ成り立つかを教えて下さい。

以上お手数ですがご回答頂けますと幸いです。
よろしくお願い致します。

回答No.1

f272

(1)
どのE[Xk]も条件は同じなのだから期待値が違う値になるのはおかしい。
(2)
たとえば
https://qcplanets.com/method/sampling/finite-population-correction/
を見てください。