合成したら・・・

質問

f(θ)=6cos(θ+45°)cos(θ-45°)+2√7sinθcosθ+1 (ただし0°≦θ≦90°)の最大値最小値をもとめよ。
という問題で、sinで合成すると、f(θ)=4sin(2θ+α)+1となり最大値5最小値-2となるのですが、cosで合成すると、f(θ)=4cos(2θ+α)+1 (sinα=3/4,cosα=-√7/4)で範囲は0°≦2θ+α≦180°+αで、最大値は2θ+α=αのときで4cosα+1=4、最小値は2θ+α=180°のときで4×(-1)+1=-3となり、最初のと違う答えが出てしまいました。どこが間違っているのか、教えてください。よろしくお願いいたします。

回答No.2

eatern27 · ベストアンサー

(誤)
＞cosで合成すると、f(θ)=4cos(2θ+α)+1 (sinα=3/4,cosα=-√7/4)で

(正)
cosで合成すると、f(θ)=4cos(2θ+α)+1 (cosα=3/4,sinα=-√7/4)で

(つまり、cosαとsinαが逆)

です。

ですので、答えはsinで合成した場合と同じになります。

お礼

お礼が遅れて大変申し訳ありませんでした！！！初歩的なミスでした。ご指摘本当にどうもありがとうございました！

回答No.1

noname#24477

>>f(θ)=4cos(2θ+α)+1 (sinα=3/4,cosα=-√7/4)で範囲は0°≦2θ+α≦180°+α

sinα　と　cosα　が反対ですね。
cosの加法定理はcoscos－sinsinですから。
α≦2θ+α≦180°+α　となってαは負の角です。

αを正にして角を２θ－αにしておいても良いです。

お礼

お礼が遅れて大変申し訳ありませんでした！！！初歩的なミスでした。ご指摘本当にどうもありがとうございました！