三角関数のcos合成のメリットについて

質問

教えてください。

『1対1対応の演習 数学II』にcos合成にすることのメリットが書かれてあるのですが、よく理解できておりません。

「最大・最小を求める問題で、変数に制限があるとき、αが有名角でなければ、sinよりもcosで合成した方がどこで最大・最小になるかが分かり易いだろう」

お分かりの方がいらっしゃいましたら、アドバイスお願い致します。

回答No.3

info222_ · ベストアンサー

>「最大・最小を求める問題で、変数に制限があるとき、αが有名角でなければ、sinよりもcosで合成した方がどこで最大・最小になるかが分かり易いだろう」

具体的にcos合成とsin合成での最大・最小問題を解いて比較して見ればわかるでしょう。

y=f(x)=3cos(x)-2sin(x) (0<=x<=pi) の最大値・最小値をを求めよ。
[cos合成]
y=(√13)cos(x+α), tanα=2/3 (pi/6<α<pi/4), α<=x+α<=pi+α
x+α=α (x=0) で最大値f(0)=3,
x+α=pi(x=pi-tan^-1(2/3) )で最小値f(pi-tan^-1(2/3) )= -√13

[sin合成]
y= -(√13)sin(x-α), tanα=3/2 (pi/4<α<pi/3), -α<=x-α<=pi-α
x-α=-α (x=0) で最大値f(0)=3,
x-α=pi/2 (x=pi/2+tan^-1(3/2) )で最小値f(pi/2+tan^-1(3/2) )= -√13

じっくり比較してみてください。
どちらの合成法の解答の方がわかりやすいと思いますか?
どちらかと言えば, xの範囲が0<=x<=pi と指定されることが多いので cos合成法の方がよく使われているようですね。

お礼

info222_さん

ご回答頂きありがとうございました。
とても参考になりました。

回答No.2

nihonsumire

先の回答者の方がおっしゃる通りです。両方で、問題を解いてみたらどうですか。あなたが、扱いやすいと思う方で解けばいいと思いますよ。

お礼

nihonsumireさん

ご回答頂きありがとうございました。

回答No.1

f272

sinでもcosでもどちらでも変わらないとしか思えませんが...

お礼

f272さん

ご回答頂きありがとうございました。