三角関数

質問

y=-2sinθ-2cosθで０≦θ≦90°の範囲における最大値と最小値を求め、そのときのθの値も求めよという問題です。
y=-2sinθ-2cosθを合成すると2√2sin(θ＋225°)と書いてあったのですが、このとき2√2sin(θ-135°)と変形してみると最小値のときのθ値が合わないのですが、2√2sin(θ-135°)と変形してはいけないのはなぜですか？

回答No.6

mister_moonlight · ベストアンサー

＞y=-2sinθ-2cosθを合成すると2√2sin(θ＋225°)と書いてあったのですが
＞2√2sin(θ-135°)と変形してはいけないのはなぜですか？

簡単な問題なので、どう解こうとさしたる違いはないんだが、ちょっと疑問に思うので書き込む。

数学の基本の一つに“より簡単な形で考える”というのがある。
従って、この問題も、y＝-2√2*sin（θ＋π/4）とするのがorthodoxだろう。
0≦θ≦π/2から、π/4≦θ＋π/4≦3π/4で最大値・最小値を考えたらよい。
数字は小さい方が扱いやすいに決まってるだろう。

質問者はともかく、参考書（問題集？）もなんでそんな変形をするんだろう？

質問者の疑問への回答は他の人の通りだが、巷で氾濫する参考書や問題集の回答には、ちょつと疑問があるものが珍しくないので、それらを鵜呑みにしないように。
そして、それを見抜くには“実力”が必要になる。

回答No.5

R_Earl

ANo.4ですが、文の順番が入れ替わってしまったので訂正します。

2√2sin(θ＋225°)はθ = 45°の時に最小値

2√2sin(θ＋225°)
= 2√2sin(270°)
= -2√2

をとります。

2√2sin(θ-135°)もθ = 45°の時に最小値

2√2sin(θ-135°)
= 2√2sin(-90°)
= -2√2

をとります。
よってどちらもθ = 45°で最小値となるはずです。

> このとき2√2sin(θ-135°)と変形してみると最小値のときのθ値が合わないのですが、

具体的に、θの値は何になったのでしょうか？

回答No.4

R_Earl

2√2sin(θ＋225°)はθ = 45°の時に最小値

2√2sin(θ＋225°)
= 2√2sin(270°)
= -2√2

をとります。

2√2sin(θ-135°)もθ = 45°の時に最小値

> このとき2√2sin(θ-135°)と変形してみると最小値のときのθ値が合わないのですが、

具体的に、θの値は何になったのでしょうか？
2√2sin(θ-135°)
= 2√2sin(-90°)
= -2√2

をとります。

よってどちらもθ = 45°で最小値となるはずです。

回答No.3

sanori

こんばんは。

＞＞＞2√2sin(θ-135°)と変形してはいけないのはなぜですか？

2√2sin(θ-135°)　でもよいですよ。

三角関数は周期が３６０なのですから、整数ｎを置いて、
2√2sin(θ ＋ 225 ＋ 360n)
にするか
2√2sin(θ － 135 ＋ 360n)
にするかは、自由です。

ｎの値を調節して、０≦θ≦90°の範囲に入るθを示せば
どちらでも同じ答えが出ます。

以上、ご参考になりましたら。

回答No.2

Quattro99

「θ-135°」の範囲を間違えているのでは？

回答No.1

Tacosan

「最小値のときのθ値が合わない」とはどういう意味でしょうか?
2√2sin(θ＋225°) と 2√2sin(θ-135°) は本質的に同じ関数ですから, 角度の範囲を間違えなければ同じ結果に至るはずです.