三角関数の合成の手前で。

質問

問題がy=2sin(x-π/6)+3cosx
なんですが、コレの最大値最小値を求めるもの。
なんか合成する前に、
y=√3sinx+2cosx
に変化させてるんです。
そのあと
y=√7sin(x+α)
[ただし、αはsinα=2/√7 ,
cosα=√3/√7 を満たす角]
と合成してあります。
合成の前の変化がどうやってるのかわかりません。
あと、なぜアルファーなのかもわかりません。
アドバイスお願いします。

回答No.3

SoulBossaNova · ベストアンサー

合成の前の変化は
Y=2sin(X-π/6)+3cosX
=2{sinXcos(π/6)-cosXsin(π/6)}+3cosX
=√3sinX+2cosX
とただ展開してるだけです。

合成のαはきっと教科書に載ってるのではないでしょうか？図を使わないと説明するのは難しいです…。

回答No.4

freezebird

Y = 2sin(X-π/6) + 3cosX
⇔Y = { 2sinXcos(π/6) - 2cosXsin(π/6) } + 3cosX
⇔Y = { 2sinX*((√3)/2) - 2cosX*(1/2) } + 3cosX
⇔Y = { (√3)sinX - cosX } + 3cosX
⇔Y = (√3)sinX + 2cosX
⇔Y = (√7)*{ (√(3/7))*sinX + (2/(√7))*cosX }

　ここで cosα = √(3/7)、sinα = 2/(√7)
　と置くと、上式は

⇔Y = cosαsinX + sinαcosX　←加法定理の逆利用【前】
⇔Y = sin(X+α)　←加法定理の逆利用【後】

回答No.2

supairaruezzi

y=√7sin(x+α)を展開すれば、y=√3sinx+2cosxになるっす。てか、教科書に載っているはずなんだけど。加法定理と三角関数の合成。

回答No.1

nabla

式変形のヒントは「加法定理」。
αを使っている理由は実際にαを求めようとすれば分かると思いますよ。