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数学の意味不明な解説について
- 数学解説についての疑問点として、青字の解説内容が理解できない問題があります。
- 具体的には、青字解説の中で示された数値や不等式の由来や意味が理解できません。
- また、赤丸で示された式についても、解釈が困難です。
- 数学・算数
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＞ 青字解説3行目「−𝜋/6<2B−𝜋/6<7/6 𝜋」の7/6 𝜋がどこから来た数字なのかわかりません。 角Bのとりえる範囲が 0 < B < 2π/3 なので、この各辺を2倍して 0 < 2B < 4π/3 となり、さらに各辺から π/6 を引くと -π/6 < 2B - π/6 < 7π/6 が得られます。 ＞青字解説5行目「−1/2 < sin (2B － 𝜋/6 )≦ 1」の≦ 1というのは、sin (2B － 𝜋/6 )の値は180度までしか取れないから1以下という意味なのでしょうか？？ 2B - π/6 を θ と置き換えると 「-π/6 < θ < 7π/6 の範囲でθが変化するとき、 sinθのとりえる範囲は？」 という質問になります。これに答えるには、解説の右下にあるような「単位円を用いた考え」がよいでしょう。 -π/6 （時計の4時の向き）から7π/6（10時の向き）まで、長さ1の針を反時計回り回転させたときに、その先端が指すy座標がsinθの値です。 図を描いてみて、-1/2 < sinθ ≦ 1 となることを確認してみてください。 （この部分がわからない場合は、「三角関数と不等式」の分野をはじめからやり直すとよいでしょう） ＞青字解説6行目 0 <sin B sin C ≦ 3/4 なぜこの範囲が導かれるのかわかりません。 「-1/2 < sin (2B - π/6) ≦ 1」までが得られたら、この式の各辺に 1/2 を掛けて -1/4 < (1/2) sin (2B - π/6) ≦ 1/2 が得られます。さらに各辺に 1/4 を加えると 0 < (1/2) sin (2B - π/6) ≦ 3/4 となります。 ＞青字解説最後の行 0 < sin B sin C ≦ 3/4 なぜこの範囲が導かれるのかわかりません。 青字解説の下から4行目 -1/2 < cos (B - C) ≦ 1 が得られれば、この各辺に 1/2 を加えて 0 < cos (B - C) + 1/2 ≦ 3/2 となり、さらに各辺に 1/2 を掛けて 0 < (1/2) { cos (B - C) + (1/2) } ≦ 3/4 となります。これと赤丸④より 0 < sinB sinC ≦ 3/4 が得られます。
