数学の2次関数の問題です。

質問

数学の2次関数の問題です。右の青字が解説なのですが、意味不明な点があるのでお助けください。
⓪：どうやったら直線上の3点だということが判断できるのですか？直線上の3点だということが判別できる方法やP,Q,Rを通る2次関数が存在しない理由を早く判別できる方法があれば教えていただきたいです。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

2次関数であるから、
y = ax^2 + bx + c
とおけるはず。
この式に3点P, Q, Rの座標値を代入する。
-1 = a + b + c ... (1)
1 = 4a + 2b + c ... (2)
5 = 16a + 4b + c ... (3)
(2) - (1)より、3a + b = 2 ... (4)
(3) - (2)より、12a + 2b = 4 ... (5)
(4) * 2より、6a + 2b = 4 ... (6)
(5), (6)よりa = 0となる。この時点で2次関数の要件であるa ≠ 0をみたさない。
後はおまけでb, cの値を求める。
(4)にa = 0を代入してb = 2
(1)にa = 0, b = 2を代入してc = -3
∴3点P, Q, Rは直線y = 2x - 3上にあることがわかる。