算数小学5年 食塩の問題です

質問

教えてください
5％の食塩水250ｇに　8％の食塩水を混ぜて6.8％の食塩水を作りました。できた食塩水は何ｇですか。
よろしくお願いします。

回答No.4

staratras

算数の範囲を超えるかも知れませんがこの問題を一般化して考えてみます。濃さ（％）が違う２つの食塩水を混合するとその間のどこかの濃さになります。重さが同じ（１：１）であれば当然濃さの平均（例えば６％と８％を混ぜれば７％）です。重さが違う場合は重さが大きい方の濃さに近づきますが、これを式で表わしてみます。

混ぜた前後で全体の食塩の量は変わらないので、次の式が成り立ちます。

濃い方の食塩水の重さ×濃い方の濃さ＋薄い方の食塩水の重さ×薄い方の濃さ＝濃い方の食塩水の重さ×混ぜたあとの濃さ＋薄い方の食塩水の重さ×混ぜたあとの濃さ

式の両辺から（濃い方の食塩水の重さ×混ぜたあとの濃さ）を引くと
濃い方の食塩水の重さ×濃い方の濃さ−濃い方の食塩水の重さ×混ぜたあとの濃さ＋薄い方の食塩水の重さ×薄い方の濃さ＝薄い方の食塩水の重さ×混ぜたあとの濃さ

さらに式の両辺から（薄い方の食塩水の重さ×薄い方の濃さ）を引くと
濃い方の食塩水の重さ×濃い方の濃さ−濃い方の食塩水の重さ×混ぜたあとの濃さ＝薄い方の食塩水の重さ×混ぜたあとの濃さ-薄い方の食塩水の重さ×薄い方の濃さ

かっこでくくると
濃い方の食塩水の重さ×（濃い方の濃さ−混ぜたあとの濃さ）＝薄い方の食塩水の重さ×（混ぜたあとの濃さ-薄い方の濃さ）…（注）

したがって
（濃い方の濃さ−混ぜたあとの濃さ）：（混ぜたあとの濃さ-薄い方の濃さ）＝薄い方の食塩水の重さ：濃い方の食塩水の重さ

ご質問の例なら
8-6.8：6.8-5＝250：濃い方の食塩水の重さ
2：3＝250：濃い方の食塩水の重さ　だから、
濃い方の食塩水の重さ＝250×（3/2）＝375（ｇ）

なお（注）の式はNo.3の解き方で、「濃さを同じにするために濃い方の食塩水から薄い方の食塩水がもらう食塩の重さ」に当たります。

回答No.3

staratras

現在の塾などの主流の解法とは異なるかも知れませんが、一つの考え方です。

下の図は５％の食塩水250ｇと８％の食塩水？ｇを混ぜたところです。ここでは両者の間に「仕切り」があり、その中に開いた「関所」から食塩だけが出入りできるものと考えます。（食塩が出入りしても混ぜたあとの全体の重さは変わりません）

混ぜたあとで6.8％になるのだから、もとの5％の食塩水にはその差の1.8％（6.8-5）分の食塩(250×1.8÷100＝）4.5ｇが不足しています。
これは8％の食塩水からもらいますが、こちらも混ぜたあとで6.8％にならないといけないので、出せるのはその差の1.2％（8-6.8）分だけです。これが4.5ｇになるので、加えられた8％の食塩水の重量は、
4.5÷（1.2/100）＝（45/12）×100＝375　（ｇ）
したがって混ぜたあとの食塩水は　250+375＝625　（ｇ）

回答No.2

asuncion

小学生向けだから方程式を使わない方法で。
添付図において、アの面積とイの面積は等しい。
アの縦 : イの縦 = 1.8 : 1.2 = 3 : 2だから、
アの横 : イの横は逆比の2 : 3
よって加えた8％の食塩水の量は
250 * 3 / 2 = 375gとわかるから、
できあがった食塩水は
250 + 375 = 625g

回答No.1

runi_NGR

６２５ｇ

８％の塩水　Ｘｇ
６．８％の塩水　Ｙｇ
とすると
Ｙ＝２５０＋Ｘ
１２．５＋０．０８Ｘ＝０．０６８Ｙ

間違ってたらごめんなさい。