数学の問題

質問

添付写真の問題5の解き方を教えてください。答えはf(x)=x+1です。

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

∫ (0,1) f(t) dt = a （定数）とおくと

f(x) = x - 1/2 + a
つまり
f(t) = t - 1/2 + a
となる。このとき

a = ∫ (0,1) f(t) dt = ∫ (0,1) (t - 1/2 + a) dt
= [ (1/2) t^2 - (1/2) t + at ] (0,1)
= (1/2) - (1/2) + a
= a

この等式は任意のaに対して成立する。よって

f(x) = x - (1/2) + a (aは任意の定数)

（なにかすっきりしませんがこういう答えになります。問題の打ち間違いのように感じました）

お礼

わかりやすかったです。ありがとうございました。

回答No.2

gamma1854

定積分の値をC(定数)とおくと、
f(x) = x - 1/2 + C.
よって、定積分を計算することにより、Cは任意となります。
もちろん C=3/2 もOKです。

お礼

わかりました。ありがとうございました。