数学IIの問題です。

質問

関数f(x)が等式

　　　　　　　　ｆ(x)＝x ²＋∫１から２（3x-t）f ' (t)dt

を満たすとき、ｆ（x）＝x ²-（セ/ソ）x＋タチ/ツテ　　である。

のセ、ソ、タ、チに入る数字を答える問題を参考書や公式集を見て考えているのですが、なかなか答えまでたどりつきません。
積分の部分を文字に置き換えて計算していくと思ったのですが、違うのでしょうか・・・
解説がないので確かめることもできません。
皆さんはどのようにして解きますか？
教えていただけたら大変助かります。

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

積分記号以降の定積分を計算する過程でｔには１あるいは２という定数が
入るので、積分記号以降はｘの一次式になります。

従ってｆ（ｘ）＝ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ　とおくことができ、ｆ’（ｘ）＝２ｘ＋ａ　です。
これをもとの式に代入して

ｆ（ｘ）＝ｘ＾２＋∫（３ｘ－ｔ）（２ｔ＋ａ）ｄｔ　（積分範囲は１から２）
これを計算した結果と、ｆ（ｘ）＝ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ　の係数を比較すれば
宜しかろうと。

お礼

ありがとうございます！

細かい説明までしていただけて、とても嬉しいです！

参考になります(^ー^)

回答No.1

asuncion

f(x) = x^2 + ax + b
とおくのが
スタンダードなやり方
のような気がします。

お礼

ありがとうございます！

助かります(^ー^)