数学 極限値 問題

質問

（１）ｘ＝０.０１のとき、ｆ（ｘ）はいくらか。
ｆ（ｘ）＝｛√１．０１－１｝/０．０２
ｆ（ｘ）＝ここからの計算がよく分かりません。計算の過程を教えてください。
答えは０.２４９３７５になるみたいなんですが。

回答No.5

ferien

ANo.2です。補足について

ｆ（ｘ）＝｛√（１＋ｘ）－１｝／２ｘ
から｛（１＋ｘ）－１｝／２ｘ｛√（１＋ｘ）＋１｝
になったのは有理化したからですか？
＞有理化って分母に√がある場合だけじゃないんですか？

分子を有理化しました。それによってｘが１つ消えて、式が簡単になりました。
必要に応じて、分子でも分母でも有理化を行ってもいいと思います。
分母に√がない方が計算がしやすくなるので、分母を有理化することの方が多いだけだと思います。

回答No.4

中村 拓男（@tknakamuri）

電卓で計算されてはどうですか？

>０.２４９３７５

８桁の電卓だとこうなります。
引き算で桁落ちが起きるので、５桁しか正しくもとまりません。
高精度の電卓で10桁まで求めると

0.2493781056

になりました。

回答No.3

ferien

ANo.2です。
＞ｆ（０.０１）＝５／（√101＋１０）
＞√101を何とか求めて、計算してみて下さい。
としましたか、さらに有理化して簡単にできます。

ｆ（０.０１）
＝５／（√101＋１０）
＝５（√101－１０）／（１０１－１００）
＝５（√101－１０）

回答No.2

ferien

（１）ｘ＝０.０１のとき、ｆ（ｘ）はいくらか。
ｆ（ｘ）＝｛√１．０１－１｝/０．０２
＞ｆ（ｘ）＝ここからの計算がよく分かりません。
有理化して式をできるだけ簡単にすればいいと思います。
ｆ（ｘ）＝｛√（１＋ｘ）－１｝／２ｘ
　　　　＝｛（１＋ｘ）－１｝／２ｘ｛√（１＋ｘ）＋１｝
　　　　＝ｘ／２ｘ｛√（１＋ｘ）＋１｝
　　　　＝１／２｛√（１＋ｘ）＋１｝
ｘ＝０.０１＝1/100として代入します。
分母＝２｛√（１＋（1/100)）＋１｝
　　＝２（√(101/100)＋１｝
　　＝２｛（√101／１０）＋１｝　
　　＝２（√101＋１０）／１０
　　＝（√101＋１０）／５　だから、
ｆ（０.０１）＝５／（√101＋１０）
√101を何とか求めて、計算してみて下さい。

補足

ｆ（ｘ）＝｛√（１＋ｘ）－１｝／２ｘ
から｛（１＋ｘ）－１｝／２ｘ｛√（１＋ｘ）＋１｝
になったのは有理化したからですか？
有理化って分母に√がある場合だけじゃないんですか？

回答No.1

DJ-Potato

エクセルで計算したら
f(0.01)=0.249378105604448
になったので、計算の過程はおそらく近似値で開平計算しているのではないでしょうか。
√1.01≒1.0049875とすると、f(0.01)=0.249375になります。