数学・・・不等式の問題でわからないことが・・・

質問

数学・・・不等式の問題でわからないことが・・・

１＜Ｘ＜３を満たすＸがaX^2+82a^2-1)x-2a<0・・・F（x)を満たすようなa
の値の範囲を求めよ。ただし、a>0とする。

という問題がありました。F(x)の解をαとβって考えると、α<１<X<３<βとなるための
aの条件だから、F（x)は下に凸なので、
F(1)<0 ,F(3)<0になればいいいので、a>0っていうのを含めて考えると、求める条件は
0<a<1/3が答えだと思ったら、回答は
0<a<=1/3
と等号がついていました。
なぜでしょう？？？

回答No.3

nag0720 · ベストアンサー

ax^2+(2a^2-1)x-2a<0
のタイプミスでしょうね。

１＜x＜３で、F(x)＜0
なので、
F(1)≦0 ,F(3)≦0
ですよ。

もし、１≦x≦３で、F(x)＜0
という条件なら、
F(1)＜0 ,F(3)＜0
です。

お礼

すみません。ax^2+(2a^2-1)x-2a<0
のタイプミスです。
よくわかりましたね。ありがとうございます。

＞もし、１≦x≦３で、F(x)＜0
＞という条件なら、
＞F(1)＜0 ,F(3)＜0です。
そうなんですね。まだなぜなのか理解できないいのですが。。。
もちらん、実際に式にあてはめればわかるのですが、
ぱっとは符号いれるいれないが思いつかないので。。。。
コツみたいなものはあるのでしょうか？

回答No.1

f272

なぜでしょうって言われてもねえ。a=1/3の場合でも条件を満たすからです。
要するにF(1)<=0, F(3)<=0が求める条件になっています。
F(X)=aX^2+(2a^2-1)x-2a=0の解がたとえばα=1とβ=3であってもα<X<βであるXについてはF(X)<0でしょう。

お礼

やはりわからないので、もう一度考えてみたいと思います。

回答No.2

砲術長（@houjutucho）

答え
ａ＝１/３でも成り立つから、［＝］がつくのです。
因みに、ＰＣの中には［≦・≧］この様な記号もありますよ。
上記の記号は、どちらとも「きごう」で変換出来ます
（最初のうちは出て来るまで、かなり時間がかかりますがネ）

お礼

ａ＝１/３でも成り立つからのいうのは、あてはめて計算するとわかるのですが、
ぱっと思いつきません。なので質問しました。もう一度考えてみたいと思います。

記号の件、ありがとうございました。