高校の数学、微分の問題について

質問

問題.次の微分係数を求めよ。
f(x)=x(x^2+1)のとき f'(0)
《答》
f'(x)=x^3+x
f'(x)=3x^2+1
f'(0)=1

と、友達に教えてもらいましたが、なぜ最後の答が「1」になるのか、理解出来ません…。
解りやすく説明(途中式など)していただけると助かります。

回答No.1

chari77777 · ベストアンサー

ｆ（ｘ）の意味はご存じでしょうか？
ｆの関数の値ががｘの変数で決まっているということです。
なので、ｆ’（０）というのはｆの微分の関数ｆ’がｘの値０の時にどういう値をとるかを示しています。
なので、微分するという計算は
f'(x)=3x^2+1
の時点で終わっています。
その微分した関数ｆ’（ｘ）のｘに０を代入すればいいのです。

よって
ｆ’（０）＝３・０^2+1
f'(0)=1
ということになります。

お礼

実は、体調不良などで１度も授業に出席できず、勉強道具(教科書等)も手元になく…

全く何もわからない状態で、ただ解いた問題を見せてもらっただけで、意味まで理解していませんでした。
でもこれで、なんとか勉強が進みそうです。考査に向けて頑張ります。そして、基礎的なことを質問してしまいすみません。
ご丁寧に解りやすく説明していただき、本当に助かりました。ありがとうございますm(_ _)m