高校数学 係数

質問

Yを3以上の自然数とするとき、(1+X+X2乗+X3乗)Y乗の”Y乗におけるX3乗の係数”は何か教えてください。

考え方も正直分からないです。

回答No.2

gamma1854

返信がないので、次のように指数をまとめてNとします。
(1+x+x^2+x^3)^N
とかくとき、前に書きましたようにこれを展開したときの一般項は、
【N!/{p!*q!*r!*s!)】*x^(q+2r+3s)
となります。ただし、p+q+r+s=N.
このとき展開項のうち、x^3 の同類項は、
(p, q, r, s)=(N-1, 0, 0, 1), (N-2, 1, 1, 0), (N-3, 3, 0, 0)
だけでこれらを整理して、
{(N/6)(N+1)(N+2)}*x^3
です。

回答No.1

gamma1854

式の中に日本語を書かず、「ｘのｎ乗」は「x^n」と表記し式が一意に読み取れるよう全体を「正確に」書いてください。
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(1+X+X^2+X^3)^y^y　とは？
(1+X+X^2+X^3)^N, (N=3, 4, 5, ...) ... (*) として考えます。
(*) を展開したときの一般項は、
{N!/(p!*q!*r!*s!)}*X^(q+2r+3s)、(ただし、p+q+r+s=N)
であることを用い、q+2r+3s=3 になる場合の数を考えたください。